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Donner la borne supérieure et la borne inférieure (si elles existent) de l’ensemble: ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to\R\) continue. On suppose que ...

Soit \(P\in\C[X]\) et \(U\) un ouvert de \(\C\) ...

Si \(a= \sup A\), montrer qu’il existe une suite d’éléments de \(A\) qui converge ...

Soit \(A= \mathbb{Q}\cap\mathopen]0,1 \mathclose[\) et \(a,b\in\mathbb{R}_+\). On ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On pose ...

Soit \(E\) un evn réel et \(H\) un hyperplan de  ...

Soit \(A\) l’ensemble des nombres réels qui peuvent s’écrire ...

Soit \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) une suite bornée. On pose ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides bornées de ...

Soit \(A\) une partie de \(\Rr\) vérifiant : ...

Soit \(A\) une partie bornée de \(\Rr\) et \(x\) ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties de ...

Soit \(A=\left\{\frac{1}{n}+(-1)^n,\;n\in\Nn^*\right\}\). Déterminer ...

Soit \(A\) une partie non vide et bornée de \(\Rr\). Montrer que ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides et majorées de ...

Calculer \(\mbox{inf}_{\alpha\in]0,\pi[}(\mbox{sup}_{n\in\Nn}(|\sin(n\alpha)|))\).

Soit \(A\) une partie non vide d’un espace vectoriel normé \((E,\|\;\|)\).

Calculer \(\underset{\alpha\in]0,\pi[}{\text{Inf}}\left\{\underset{n\in\Zz}{\text{Sup}}|\sin(n\alpha)|\right\}\). ...

On munit \(E=\Rr[X]\) de la norme \(\|\;\|_\infty\) définie par : ...

Déterminer ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]\) croissante, montrer qu’elle a un point fixe.

Indication : étudie ...

Soit \(f : \Rr \to \Rr\) définie par \(f(x) = \frac{\cos x}{1+x^2}.\) Montrer que ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides de ...