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Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(f\in\mathcal{L}(E)\) tel q ...

Un endomorphisme \(f\) est dit semi-simple si tout sous-espace stable par \(f\) a ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\R^3)\) ayant pour matrice ...

Pour \(\vec x = (x_1,\dots,x_n) \in K^n\) on pose \(f_i(\vec x) = x_i+x_{i+1}\) ...

Soient \(f_1,\dots,f_n\) des formes linéaires sur \(K^n\) telles qu’il existe ...

Montrer l’existence et l’unicité d’une forme linéaire \(\Phi\) sur \(\R_n[X]\) te ...

On note \(f_n(x) = \cos nx\) et \(g_n(x) = \sin nx\) ( ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev. On suppose qu’il existe ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev, \(E_1,\dots,E_n\) des se ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\), et ...

Soient \(f_1, \dots, f_p\) \(p\) formes linéaires sur ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f \in \mathcal{L}(E)\) antisymétriq ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \({\cal B}\) une ...

Reconnaître les endomorphismes de \(\R^3\) définis par les expressions analytiques dans la base canonique :

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(\vec v \in E\setminus\{\vec0\}\) et \(\lambda \in \R\). On pose pour ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Quels sont-ils ?

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(f : {\R^n} \to {\R^n}, {(x_1,\dots,x_n)} \mapsto {(x_1-x_n,x_2-x_1,\dots,x_n-x_{n-1}).}\) Avec la structure ...

On considère l’endomorphisme de \(\R^3\) de matrice dans la base canonique : ...

Soit \(\varphi\) l’endomorphisme de matrice dans la base canonique de \(\R^4\) : ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique et \(f\) l’endomorphisme de ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(s\) une symétrie de  ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire défini par ...

Soient \(n \in \N^*\), \(S_n(\R)\) l’espace des matrices ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \(B\) une boule ouverte de ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel et, pour ...

Soit \((p,q)\in\R^2\) et \((E)\) l’équation : ...

Soit \(E = \mathcal{C}^\infty(\R,\C)\) et \(\Phi : E \to E\), définie par ...

Déterminer les éléments propres des endomorphismes suivants :

Soit \(A\) un polynôme à coefficients réels de degré 2 donné. Au polynôme \(P\) d ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : \R \to \R\) de classe ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Soit \(f\) une forme linéaire sur \(E\) espace euclidien et ...

Soit \(\varphi : {\R_n[X]} \to {\R^{n+1}}, P \mapsto {(a_0,\dots,a_n)}\) avec ...

Soit \(n \in \Nn^*\) fixé et \({\Delta} : {\Rr_n [X]} \mapsto {\Rr_n [X]}\), ...

Soient \(E,F\) deux evn et \(G = E \times F\). On pose pour ...

Les solutions de l’équation \(u^2=\mathrm{id}_{\R^n}\) pour  ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On choisit ...

Soit \(E\) un \(\R\)-evn et \(f \in E^*\).

Soit \(E\) un evn réel et \(H\) un hyperplan de  ...

Dans \({\cal E}_3\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j,\vec k\,)\), on donne : ...

Soit \(\cal E\) un espace affine de dimension 3, et \(D,D',D''\) troi ...

Soit \(ABCD\) un parallélogramme, et \(M \in (ABC)\). On note ...