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La suite de Fibonacci \(0,1,1,2,3,5,8,13,...\) est la suite \((F_n)_{n\geq 0}\) d ...

Soit \(a\in\R\), notons \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) la matrice de \(M_3(\R)\) suivante : ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(m\in\R\), et \(A\) la matrice ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la matrice dans la base canonique es ...

Soit \(\alpha\in\R\) et \(A_\alpha\in M_3(\R)\) la matrice suivante ...

Matrices de permutation

Soit \(n\in\N^*\) et \(K\) un corps. Montrer que l ...

Calculer \(A^n\) pour tout \(n\in\mathbb{Z}\), avec successivement ...

Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Si oui, calculer leurs inverses. ...

Inverser les matrices suivantes : ...

L’exponentielle d’une matrice carrée \(M\) est, par définition, la limite de la série ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Soit \(M = (m_{ij})\) une matrice carrée de taille \(n\). On construit à partir d ...

Calculer les inverses des matrices suivantes de deux manières différentes : ...

En utilisant le déterminant montrer que chacun des systèmes suivants admet une solution unique. Résoudre chacun de ces système en inversant la matr ...

Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution, par la méthode du pivot de Gauss, en inversant la matrice des coeffic ...

On considère la matrice ...

Pour quelles valeurs de \(a\) la matrice ...

Calculer l’inverse de la matrice suivante : ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

On suppose que \(v_1, v_2, v_3, \ldots,v_n\) sont des vecteurs indépendants de ...

On considère le groupe \(G = \Z^2\). Une base de ...

Soit \(k\in\N^*\) et \(z_0,\dots,z_k\) des complexes. Soient les polynô ...

Soit \(M = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(M\) est en dam ...

Soit
...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(A\) est centro ...

On note ...

Soient \(A_1 \in \mathcal{M}_{n,p_1}(K)\), \(A_2 \in \mathcal{M}_{n,p_2}(K)\), ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\). Montrer qu’il existe \(U,V \in GL_n( K)\) telles ...

Soit \(P \in GL_n( K)\). Montrer que l’application ...

On note \((E_{ij})\) la base canonique de \(\mathcal{M}_n(K)\).

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(H\) un hyperplan de \(\mathcal{M}_n(K)\) ...

Une matrice carrée \(M\) est dite magique si les sommes des coefficients de ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{p,n}(K)\). On note ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique.

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&1\cr 1&1 \cr\end{pmatrix}\). On veut résoudre l’équation dans ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(\R)\). On dit que \(A\) est positive si tous ses c ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(K)\). Exprimer en fonction de \(k\) le terme génér ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\). On suppose qu’il existe \(\lambda,\mu \in K\) e ...

Une partie \({\cal I} \subset \mathcal{M}_n(K)\) est appelée idéal à droite de ...

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&0&0\cr 0&1&1\cr 1&0&1 \cr\end{pmatrix}\). En écrivant ...

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1 &2 &3\cr 2 &3 &1\cr 3 &1 &2 \cr\end{pmatrix}\).

Calculer \(A^k\) pour \(k \in \N\) :