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Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\R^{3}\) de la projection orthogonale sur le plan d’équation ...

Dans \(\R^{3}\) muni de son produit scalaire canonique, déterminer la projection orthogonale sur le plan d’équatio ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{4}\) de la projection orthogonale sur ...

Soient \(E\) un espace euclidien, \(u\) un vecteur non nul et ...

Soit \(\left(E,\;|\;\right)\) un espace vectoriel de dimension \(n\).

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(F\) et ...

Soit \(\alpha=\inf\left\{\int_{-1}^{1}\left(ax^2+bx+c-|{x}|\;\right)^2dx:a,b,c\in\Rr\right\}\).

\(\Rr^4\) est muni de sa structure canonique d’espace vectoriel euclidien. Soient ...

On munit le \(\Rr\)-espace vectoriel \(\Rr_2[X]\) du produit scalaire défini par ...

Soit \(f:\Rr^3\times\Rr^3\to \Rr\) définie de la manière suivante : si ...

On considère un espace euclidien \((E,<>)\).

Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien, \(x_{0}\) un point de ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(O, A, B\) un triangle rectangle en \(O\). A toute droite ...

Soit la droite d’équations ...

Soit \(P\) un plan muni d’un repère ...

Définir analytiquement la projection orthogonale sur le plan d’équation \(2x+2y-z=1\).

Soit \(\mathcal{P}\) une parabole de foyer \(F\), de directrice ...

On munit \(E = \R_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension 4, ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p \in \mathcal{L}(E)\) une projecti ...

Soient \(F\), \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p\), ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base ...

Soit \(E=\mathcal{C}^1([0,1],\R)\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Quels sont-ils ?

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soient \(p,q\) deux projecteurs orthogonaux.

Soient \(h \in \mathcal{L}(E)\) autoadjoint, \(\vec x_0 \in E\) unitaire, ...

Que peut-on dire de l’adjoint d’un projecteur orthogonal d’un espace euclidien ? Réciproque ?

Soit \(E\) un evn de dimension infinie.

Soient \(D,D'\) deux droites non coplanaires et \({\cal S}\) l’ensemble des p ...

Trouver les coordonnées des projetés du point \(C(3,4,-2)\) sur les droites définies par les équations :

...

Dans un rond on donne les plans ...

Dans un rond on donne le plan \(P : x + 2y + 3z = 4\). Déterminer l’expression analytique de la projectio ...

Dans un rond on donne les points \(A:(1, 0, -1)\), \(B:(-1, 1, 1)\), ...

Dans un rond on donne les plans \(P : x+y+z = 1\) et \(Q : 2x-y+z=1\). C ...

Soient \(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) trois droites d ...

Déterminer le projeté orthogonal du point \(M(x_0,y_0)\) sur la droite \((D)\) d’ ...

Dans \(\Rr^4\) muni du produit scalaire usuel, on pose : \(V_1=(1,2,-1,1)\) et ...

Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...

Soient \((D)\) la droite dont un système d’équations cartésiennes est ...

Déterminer la distance de l’origine \(O\) à la droite \((D)\) dont un système d’é ...

Soit \(T\) l’intersection de \((Ox)\) et de la tangente en ...

Droite de Simson. Soit \((A,B,C)\) un triangle et ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \((e_1,...,e_n)\) une famille de ...