Programme de mathématiques PCSI · semestre 2
c) Séries absolument convergentes à termes réels ou complexes, suites sommables
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Convergence absolue de la série numérique $\sum u_n$, encore appelée sommabilité de la suite $(u_n)$. | Notation $\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\lvert u_n\rvert<+\infty$. Le critère de Cauchy et la notion de semi-convergence sont hors programme. |
Une série numérique absolument convergente est convergente. Si $(u_n)$ est une suite complexe, si $(v_n)$ est une suite d’éléments de $\mathbb{R}^+$, si $u_n=O(v_n)$ et si $\sum v_n$ converge, alors $\sum u_n$ est absolument convergente donc convergente. | Somme d’une suite sommable. |
exo7 5775
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exo7 5878
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