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Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1])\) muni du produit scalaire : ...

On munit \(\R_2[X]\) du produit scalaire : ...

Soit \(P \in \R[X]\) de degré inférieur ou égal à 3 tel que ...

Soit \(E=\mathcal{C}^1([0,1],\R)\) et ...

Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de  ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n>1\). Trouver toutes les foncti ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

La matrice \(A = \begin{pmatrix}4&1&1\cr1&4&1\cr1&1&4\cr\end{pmatrix}\) est-elle une matri ...

Décomposer en carrés la forme quadratique définie sur \(\R^n\) par : ...

Quels sont-ils ?

\(E = \mathcal{M}_n(\R)\) muni du produit scalaire : ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien et \(F_1,\dots,F_n\) des sous-espaces vectorie ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \(B\) une boule ouverte de ...

Montrer qu’il existe des polynômes \(P_0,\dots,P_n \in \R_n[X]\) tels que : ...

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel, \(F\) le sous- ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \(u : {[a,b]} \to \R\) une fonction continu ...

Soit \(f\) une forme linéaire sur \(E\) espace euclidien et ...

Soient \(D,D'\) deux droites non coplanaires et \({\cal S}\) l’ensemble des p ...

Trouver les coordonnées des projetés du point \(C(3,4,-2)\) sur les droites définies par les équations :

...

Dans un rond on donne le plan \(P : x + 2y + 3z = 4\). Déterminer l’expression analytique de la projectio ...

Dans un rond on donne les points \(A:(1, 0, -1)\), \(B:(-1, 1, 1)\), ...

Soient \(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) trois droites d ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

Pour \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), ...

Soit \(E\) un \(\Rr\) espace vectoriel de dimension finie. Soit ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(p\) sur ...

Existence, unicité et calcul de \(a\) et \(b\) tels que ...

Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...

Soit \(P\in\Rr_3[X]\) tel que \(\int_{-1}^{1}P^2(t)\;dt=1\). Montrer que ...

Soient \((D)\) la droite dont un système d’équations cartésiennes est ...

Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...

Soit \(\Phi\) l’application qui à deux matrices carrées réelles \(A\) et ...

Soit \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel muni d’une norme, notée ...

Soit \(f\) une fonction continue sur \([0,1]\), non nulle à valeurs réelles posit ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel.

Pour \(n\in\Nn^*\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...

Montrer que pour toute matrice carrée \(A\) réelle de format \(n\), on a ...

On munit \(E =\mathcal{M}_3(\Rr)\) muni du produit scalaire usuel.

Montrer que pour tout \(x\in\Rr^n\), ...

Sur \(M_n(\Rr)\) on note \(|A|=\sup_{||x||\leq1}||Ax||\) la norme opérateur de la ...

Soit \(ABC\) un triangle et \(D\) le projeté orthogonal de ...

Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. On considère l ...

Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. Soient ...

Comment construire, au compas seul, le symétrique d’un point par rapport à une droite? Comment construire à l ...

On suppose que \(F\) et \(G\) sont deux sous-espaces vectoriels de ...

Soit \(\mathcal{E}\) un espace affine euclidien de dimension \(3\). Pour tout cou ...

Soit \((\R_{ev}^3, standard)\) l’espace euclidien standard muni de la base canonique.

Déterminer une base o ...