Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Vecteurs orthogonaux, sous-espaces orthogonaux, orthogonal d’un sous-espace vectoriel $F$, d’une partie $X$. Famille orthogonale, orthonormée (ou orthonormale). Toute famille orthogonale de vecteurs non nuls est libre. Théorème de Pythagore. Algorithme d’orthonormalisation de Gram-Schmidt. | Notation $F^\perp$. L’orthogonal d’une partie est un sous-espace vectoriel. |
exo7 1476
Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien, \(F\) et ...
exo7 1487
Soit \(\left(E,\;|\;\right)\) un espace vectoriel de dimension \(n\).
exo7 1490
Soit \(E\) un espace euclidien (de dimension finie), \(F\) et ...
exo7 1494
Soit \(F\) le sous-espace de \(\R^5\) engendré par ...
exo7 1501
On munit le \(\Rr\)-espace vectoriel \(\Rr_2[X]\) du produit scalaire défini par ...
exo7 1507
Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien, \(x_{0}\) un point de ...
exo7 3665
On munit \(E = \R_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et ...
exo7 3670
Soient \(F\), \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel euclidien ...
exo7 3672
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, et \(\vec e_1,\dots,\vec e_n\) des vect ...
exo7 3679
Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base ...
exo7 3686
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...
exo7 3687
Soit \(E = \mathcal{C}([0,1])\) muni du produit scalaire : ...
exo7 3691
Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de ...
exo7 3823
Soit \(E\) un espace préhilbertien et \(F_1,\dots,F_n\) des sous-espaces vectorie ...
exo7 3835
Montrer qu’il existe des polynômes \(P_0,\dots,P_n \in \R_n[X]\) tels que : ...
exo7 3839
Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel, \(F\) le sous- ...
exo7 5486
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(p\) sur ...
exo7 5494
Existence, unicité et calcul de \(a\) et \(b\) tels que ...
exo7 5496
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...
exo7 5497
Soit \(P\in\Rr_3[X]\) tel que \(\int_{-1}^{1}P^2(t)\;dt=1\). Montrer que ...
exo7 5774
Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...
exo7 5780
Soit \(E\) un espace préhilbertien réel.
Pour \(n\in\Nn^*\) et ...
exo7 5789
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...
exo7 5792
On munit \(E =\mathcal{M}_3(\Rr)\) muni du produit scalaire usuel.
exo7 7442
On suppose que \(F\) et \(G\) sont deux sous-espaces vectoriels de ...
exo7 7517
Soit \((\R_{ev}^3, standard)\) l’espace euclidien standard muni de la base canonique.
Déterminer une base o ...