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On se donne \(2\) droites \(D_1\) et \(D_2\) aya ...

On considère \(S_1\) la transformation du plan définie par le système d’équations suivant :

...

Définir analytiquement la projection orthogonale sur le plan d’équation \(2x+2y-z=1\).

Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{OI},\vec{OJ})\).

L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct \((0,\vec{\strut\imath},\vec{\strut\jmath},\vec{\strut k})\). ...

Soient

• \(H=\)span\(\{v_1, \cdots , v_r\}\) le sous–espace vectori ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\) de rang \(r\leq p=\min (m,n)\). On considère la déco ...

Définition: Soit \(\Sigma\) une matrice diagonale de type ...

Soit \(v\) un vecteur réel vérifiant \(v^Tv=1\). Montrer que la matrice de Househ ...

Etant donnés \(n\) vecteurs linéairement indépendants de \(\Rr^m\), ...

Soient \(p,q :\) \(1\leq p < q\leq n\), ...

Soit \(Z=\left(\begin{array}{cc} c&s\\ -s&c\end{array}\right)\) avec ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\). On veut construire une matrice ...

Identité du parallélogramme

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vecto ...

Soit \(E=\R[X]\) l’espace des polynômes à coefficients réels. On définit ...

Soit \(\theta\in \R\), on considère l’endomorphisme \(f\) de ...

Expliciter les 24 rotations de l’espace laissant un cube de sommets \(A_1, A_2, \dots, A_8\) invariant.

D ...

Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\).

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Dire si les applications suivantes sont des produits scalaires :

Soit \(E\) un espace euclidien.

On munit \(E = \R_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et ...

Soient \(F\), \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p\), ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, et \(\vec e_1,\dots,\vec e_n\) des vect ...

Soient \(\vec x_1,\dots,\vec x_n\) des vecteurs d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(u \in \mathcal{L}(E)\) et ...

Soient \({f_1,f_2,\dots,f_n} : {[0,1]} \to {\R}\) continues.

Existe-t-il ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) inversible. Montrer qu’il existe une matrice orthogonale, ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à 3. Existe-t-il trois vecteurs ...

Soient \(f_1, \dots, f_p\) \(p\) formes linéaires sur ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1])\) muni du produit scalaire : ...

On munit \(\R_2[X]\) du produit scalaire : ...

Soit \(P \in \R[X]\) de degré inférieur ou égal à 3 tel que ...

Soit \(E=\mathcal{C}^1([0,1],\R)\) et ...

Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de  ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n>1\). Trouver toutes les foncti ...

Soient \(\vec u,\vec v,\vec w,\vec t\) quatre vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Dém ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.

Trouver ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Soient \(\vec u,\vec v,\vec w\) trois vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.

On d ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Trouver les applications ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \(\vec u \in E\) ...

Soit \(\rho\) une rotation d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, et ...

Soient \(f,g \in {\cal O}(\R^3)\) ayant même polynôme caractéristique.

Montrer qu’il existe ...