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Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique de valeurs propres ...

Soit \(u \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint tel que \(\mathrm{tr}(u) = 0\).

Soit \((A_i)\) une famille de matrices \(n\times n\) réelles symétriques commutan ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques positives. Montrer que ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer qu’il existe une base orthonormée ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint et ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(\lambda,\lambda'\) leurs ...

Soient \(h \in \mathcal{L}(E)\) autoadjoint, \(\vec x_0 \in E\) unitaire, ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(E)\). Montrer que ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(E)\).

Soit \(A\in M_n(\R)\) telle que \(A^3={}^t\!A A\). ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \(u\) et \(v\) d ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(s\) une symétrie de  ...

On note \(P\) l’ensemble des fonctions \(f\) polynomiales par morceaux, continues ...

Que peut-on dire de l’adjoint d’un projecteur orthogonal d’un espace euclidien ? Réciproque ?

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire défini par ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\) de valeurs propres ...

Soit \(S\), matrice orthogonale d’ordre impair, de coefficients fonction de \(t\) ...

Déterminer \(a\), \(b\), \(c\), réels non nuls p ...

Peut-on définir sur \(\R^2\) une structure euclidienne telle que l’endomorphisme ...

Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux ...

Pour \(M\in GL_n(\R)\) montrer l’existence de deux matrices orthogonales \(U\) et ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) telle que \(A^2 = -I_n\).

Déterminer \(\{M \in {\cal{M}}_n(\R) \text{ tq } M(^tMM)^2=I_n\}\).

Soit \(E\) un espace préhilbertien et \(F_1,\dots,F_n\) des sous-espaces vectorie ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \(B\) une boule ouverte de ...

Montrer qu’il existe des polynômes \(P_0,\dots,P_n \in \R_n[X]\) tels que : ...

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \((\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base de ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel, \(F\) le sous- ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \(u : {[a,b]} \to \R\) une fonction continu ...

Soit \(f\) une forme linéaire sur \(E\) espace euclidien et ...

Soient \({\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) de classe ...

Soient \(D,D'\) deux droites non coplanaires et \({\cal S}\) l’ensemble des p ...

On considère un plan \(P\) et une droite \(D\) sécants. Déterminer le lieu des po ...

Soient \({\cal T}\) un torseur et \({\cal P}\) un plan. Déterminer le lieu des po ...

Soit \({\cal R} = (O,\vec i,\vec j,\vec k)\) un repère orthonormé direct de l’espace. On considère les glisseurs : ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre non aplati de l’espace. Pour \(X,Y \in \{A,B,C,D\}\) d ...

Soit \({\cal C} = {\cal C}(O,r)\) un cercle du plan et \(f\) une application affi ...

Trois figures \(F_1,F_2,F_3\) se déduisent l’une de l’autre par rotations. Montrer qu’il existe une figure ...

Soient \(A\), \(B\), \(C\) trois points distinct ...

Trouver les coordonnées des projetés du point \(C(3,4,-2)\) sur les droites définies par les équations :

...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre dont les quatre faces ont même aire. Montrer que les côtés non coplanaires ont deux à d ...

Dans un rond on donne le plan \(P : x + 2y + 3z = 4\). Déterminer l’expression analytique de la projectio ...

Dans un rond on donne les points \(A:(1, 0, -1)\), \(B:(-1, 1, 1)\), ...

Dans un rond on donne les plans \(P : x+y+z = 1\) et \(Q : 2x-y+z=1\). C ...

Soient \(f,g\) deux vissages d’angles \(\ne \pi\). Trouver une CNS pour que ...

Soient \(D_1,D_2,D_3\), trois droites, et \(\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3\) les ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier, et \(d_{AB},d_{AC},d_{AD}\) les ...