Programme de mathématiques PT
a) Topologie de $\mathbb{R}^2$ et $\mathbb{R}^3$
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Norme euclidienne dans $\mathbb{R}^2$ et $\mathbb{R}^3$. | Interprétation de la norme en termes de distance. |
Boule ouverte, boule fermée. | |
Parties ouvertes, parties fermées, parties bornées. | Toutes les définitions sont illustrées par des figures. |
Point intérieur, point adhérent à une partie. |
exo7 4827
Soient \(E,F\) deux espaces vectoriels normés et \(f : E \to {F.}\) ...
exo7 500
Soit \(A\) une partie de \(\Rr\) vérifiant : ...
exo7 502
Soient \(A\) et \(B\) deux parties denses de ...
exo7 5844
Soient \(A\) et \(B\) des parties d’un espace vecto ...
exo7 5845
Trouver une partie \(A\) de \(\Rr\) telle que les sept ensembles ...
exo7 6058
On considère dans \({\Rr}^2\) les 4 boules euclidiennes fermées de rayon \(1\) ce ...
exo7 6088
Soit \(E\) un espace vectoriel normé sur \(\R\) ou ...
exo7 6089
Soit \(E\) un espace vectoriel normé sur \(\C\) de boule unité fermée ...
exo7 6116
Montrer que \(\Zz\) et \(\Qq\) (munis de la topologie induite par celle de ...
exo7 6119
Montrer que le carré unité fermé et le disque fermé dans \({\Rr}^2\) sont homéomorphes.
exo7 6194
Soit \(E\) un espace normé, \(X\) et \(Y\) deux ...
exo7 6807
Soit \(E\) un espace vectoriel normé sur \(\Cc\). On désigne par ...
Ouverts et fermés dans $\R$
Déterminer si les ensembles suivants sont ouverts ou fermés dans \(\R\).
...
Représentation graphique de sous-ensembles de $\mathbb{R}^2$
Représenter graphiquement les sous-ensembles suivants de \(\mathbb{R}^2\). Lesquels sont des ouverts ? Aucune just ...