Programme de mathématiques PT
e) Enveloppe d’une famille de droites
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Enveloppe d’une famille de droites données par une représentation paramétrique $t \mapsto A(t) + \lambda \overrightarrow{u}(t)$ où $A$ et $\overrightarrow{u}$ sont de classe $\mathscr{C}^1$ : on cherche une fonction $\lambda$ de classe $\mathscr{C}^1$ telle que $t \mapsto A(t) + \lambda(t)\overrightarrow{u}(t)$ paramètre une courbe dont la tangente au point courant est dirigée par $\overrightarrow{u}(t)$. | L’objectif est de privilégier une vision géométrique de la notion d’enveloppe et du procédé permettant de l’obtenir. |
Caractérisation de la développée comme enveloppe des normales. |
exo7 5009
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle : \(x^2+y^2=1\). Soit ...
exo7 5010
Soit \(\mathcal{C}\) un cercle de centre \(O\) et de rayon ...
exo7 5011
Soit \(\cal P\) la parabole d’équation \(y^2 = 2px\). Chercher l’enveloppe des co ...
exo7 5012
Soit \(\cal P\) la parabole d’équation \(y^2 = 2px\). Pour ...
exo7 5013
Soient \(M\), \(M'\) deux points d’une parabole ...
exo7 5014
Soit \(\cal P\) la parabole d’équation \(y^2 = 2px\).
exo7 5015
Soit \(\cal P\) une parabole, \(M \in \cal P\) et ...
exo7 5016
Soit \(\cal H\) une hyperbole de foyer \(F\). Trouver l’enveloppe des cordes ...
exo7 5017
Pour \(\theta \in \R\), on note \(A_\theta = (\cos\theta,\sin\theta)\). Chercher ...
exo7 5018
Chercher l’enveloppe d’un diamètre \(\Delta\) d’un cercle \(\cal C\) roulant sans ...
exo7 5019
Soit \(\cal C\) un cercle passant par \(O\) centré sur ...
exo7 5020
Tracer la courbe d’équation polaire \(\rho = \frac{a}{\cos 3\theta}\), \(a>0\) ...
exo7 5021
Soit \(\cal E\) une ellipse de centre \(O\), de paramètres ...
exo7 5022
Soit \(D\) une droite du plan et \(A\) un point non élément de ...
exo7 5023
Soient \(u,v,w\) de classe \({\cal C}^2\), ...
exo7 5039
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle d’équation \(x^2+y^2-2Rx = 0\) et ...
exo7 5041
Déterminer la développante de la chainette \(\mathcal{C}\) d’équation ...
exo7 5045
Soit \(s \mapsto M_s\) une courbe de l’espace de classe \(\mathcal{C}^3\) paramét ...