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Donner un exemple de suites \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) tell ...

Montrer la réciproque du théorème de Césaro (i.e. \(\lim\limits_{n\rightarrow \infty }u_{n}=l\)) :

Étudier la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par \(u_{0}=1\) et ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) la suite définie par \(u_{n+1}=u_{n}+u_{n}^{2}.\) L’é ...

Soient \(f\) et \(g\) deux formes linéaires sur un espace vectoriel ...

Étudier la convergence et calculer la limite éventuelle de la suite \((u_{n})_{n\in \Nn^{*}}\) définie par : ...

Étudier la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par : ...

Soit \(I_{n} = \int_0^{\frac{\pi}2} \sin ^n tdt\).

Calculer \(\lim \limits_{n \rightarrow + \infty} ( \frac{ (2n) ! }{n ! n^n})^{\frac 1n}\).

Traiter les limites de l’exercice 10 en utilisant les négligeabilités et équivalences (sauf limites \(4\) et ...

Soient \(\sum u_n\) et \(\sum v_n\) deux séries à termes réels strictement positi ...

Soit \(\sum u_n\) une série à termes positifs et soit ...

Calculer \(\displaystyle \sum_{n=1}^{k} \left(\ln(n+1)-\ln(n)\right)\) pour tout ...

Soit \(\alpha\) un nombre réel et \((u_n)\) la suite définie pour tout entier nat ...

Prouver qu’un équivalent de \(e^{x^2}-\cos(x)\) au voisinage de \(0\) est ...