Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
C - Applications linéaires
Rechercher dans cette partie du programme- a) Généralités 186
- b) Endomorphismes 290
- c) Détermination d’une application linéaire lorsque $E$ est de dimension finie 25
- d) Théorème du rang 82
- e) Équations linéaires 5
exo7 953
Soit \((\vec{e_1}, \vec{e_2}, \vec{e_3})\) une base de \(\Rr^3\), et ...
exo7 954
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\), ...
exo7 955
\(E\) étant un espace vectoriel de dimension \(n\) sur ...
exo7 956
Pour les applications linéaires suivantes, déterminer \(\ker f_i\) et \(\Im f_i\) ...
exo7 957
Soit \(f\in L(E)\) non nul; montrer que \(f\) est injective si et seulement si po ...
exo7 958
Soit \(f\in L(E)\) où \(E\) est un \(K-\)espace ...
exo7 960
Soit \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(f^3 = f^2 + f + id\). Montrer que ...
exo7 961
Soit \(E\) un \(\C\)–espace vectoriel et ...
exo7 962
Montrer que si \(p<q\) il n’existe pas d’application linéaire surjective de ...
exo7 963
Soit \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels de dimension finie et ...
exo7 964
Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels et ...
exo7 965
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie \(\varphi\) et ...
exo7 966
Soient \(U\) et \(V\) deux ensembles non vides et ...
exo7 967
Soit \(E\) un espace vectoriel; on note \(i_E\) l’identité sur ...
exo7 968
Soient \(P=\{ (x, y, z)\in \R ^3 ; 2x+y-z=0\}\) et ...
exo7 969
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\). Un hyperplan ...
exo7 970
Soit \({f} : {\Rr^2} \to {\Rr^2}\), ...
exo7 971
\(E\) est un \(\Rr-\)espace vectoriel, \(F\) et ...
exo7 972
Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs de \(E\), ...
exo7 973
Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs de \(E\), ...
exo7 974
Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions de \(\Rr\) dans ...
exo7 975
Soit \(E=\Rr[X]\) l’espace vectoriel des polynômes, et \(f:E\rightarrow E\) défin ...
exo7 976
Soit \(E={\Rr}_{n}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes de degré \(\leq n\), et ...
exo7 977
Soit \(E=C({\Rr}^{+},{\Rr})\) et \(U : E \rightarrow E\) définie par ...
exo7 978
On désigne par \(\mathcal{P}_q\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal ...
Propagation forward dans un RNN simple
On considère un RNN simple à un seul état caché, défini par les équations : ...
Réseau entièrement linéaire : équivalence avec un neurone simple
On considère un réseau \(1 \to 3 \to 1\) dont toutes les activations sont linéaires (identité).
Étude d'une application linéaire
On considère l’application linéaire \(f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3\) définie par ...
Étude d'une application linéaire
On considère l’application linéaire \(f:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3\) définie par
...