Programme de mathématiques PTSI · semestre 1
Compléments de calcul algébrique et de trigonométrie
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Cette section « boîte à outils » complète l’enseignement du lycée sur un certain nombre de points importants pour la suite :
- calculs de sommes et de produits, dont la formule du binôme ;
- résolution de petits systèmes linéaires par l’algorithme du pivot ;
- manipulation d’inégalités et résolution d’inéquations ;
- utilisation du cercle trigonométrique, manipulation des lignes et fonctions trigonométriques.
- a) Sommes et produits 139
- b) Résolution de petits systèmes linéaires par la méthode du pivot 59
- c) Inégalités 111
- d) Trigonométrie 175
Résolution de système linéaire à paramètre
Résoudre le système d’équations suivant, où \(x, y, z \in \mathbb{R}_{+}^*\) : ...
Réécriture
Réécrire les sommes suivantes à l’aide du symbole \(\sum\) :
Systèmes
Résoudre les systèmes linéaires suivants :
...
Systèmes avec variable
Résoudre les systèmes suivants, en fonction de \(a,b,c\) et \(d\) : ...
Systèmes à paramètre
Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de \(\lambda\) les systèmes suivants sont de Cramer. Résoudre alors les systèm ...
Série télescopique et décomposition en éléments simples
On considère la série \[\sum_{n\geq 1}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}.\]
Un air de second degré
Résoudre les inéquations suivantes : \[\eu{x} < 1+6\eu{-x} \quad x^2-5x \geq 6\quad x^2-4|x| \leq 5\]
Un autre produit
Exprimer le produit suivant à l’aide de factorielles : \[\prod_{k=1}^n \left(\frac12 -k\right)\]
Un autre produit
Exprimer le produit suivant à l’aide de factorielles : \[\prod_{k=1}^n \left(\frac12 -k\right)\]
Une somme combinatoire
Soient \(n\) et \(p\) deux entiers naturels tels que ...
Une somme combinatoire
Soient \(n\) et \(p\) deux entiers naturels tels que ...
Une somme plus difficile
Soit \(n\) un entier naturel non nul.
Équations
Résoudre les équations suivantes, d’inconnue \(x\).