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Déterminer pour quelles valeurs de \(t\in {\Rr}\) les polynômes ...

Etudier la liberté des familles

Déterminer suivant la valeur de \(x \in \Rr\) le rang de la famille de vecteurs ...

La famille \((2, 1, 0)\), \((1, 3, 1)\), ...

Soit \(n\) un entier supérieur ou égal à 3. On se place dans \(\Rr^{n}.\) On note ...

On note \(a,\) \(b,\) \(c\) des réels. Calculer ...

Pour \((a_{0},\dots,a_{n-1)}\in\R^{n}\), on note \(A_{(a_{0}\dots a_{n})}\) la ma ...

Soit \(B\in\mathcal{M}_{n,m}(\R)\) et \(C\in\mathcal{M}_{m,m}(\R)\). On considère ...

Calculer les déterminants suivants : ...

Soient \(a,b,c\) trois réels et \(\Delta_{n}\) le déterminant de taille ...

Soit \(u\) l’application de \(\R_{n}[X]\) dans ...

Montrer que ...

Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien de dimension \(p\). A chaque ...

Soit la matrice ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

On suppose que \(v_1, v_2, v_3, \ldots,v_n\) sont des vecteurs indépendants de ...

On considère le groupe \(G = \Z^2\). Une base de ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...

Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\), ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel qu’il existe deux sev \(F,G\) supplémentaires e ...

Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...

Soit \(M=(a_{ij})\in\mathcal{M}_{np}(K)\) et \(q\in[[1,\min(n,p)]]\).

Pour ...

Déterminer les cas d’annulation des déterminants suivants, puis les calculer :

On note \(\omega = e^{2i\pi/n}\), \(\alpha = e^{i\pi/n}\) et ...

Soit \(E = \R_3[X]\) et \(a,b,c \in \R\) distincts. On considère les formes linéa ...

Soit \((A,B,C)\) une base affine de \({\cal E}_2\), et ...

Soit \(A=\left(\frac{1}{a_i+b_j}\right)_{1\leq i,j\leq n}\) où \(a_1\),..., ...

Déterminer les matrices \(A\), carrées d’ordre \(n\), telles que pour toute matri ...

Soit \(E\) un ensemble contenant au moins \(n\) éléments et ...

\(\mathcal{B}\) est une base orthonormée directe de \(\Rr^3\) donnée. Montrer que ...

Soit \(\mathcal{B}\) une base orthonormée de \(E\), espace euclidien de dimension ...

Les familles suivantes de \(\Rr^4\) sont-elles libres ou liées ? Fournir des relations de dépendance linéaire quan ...

Soient \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) une matrice carrée et ...

Calculer \(\text{det}(\sin(a_i+a_j))_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a_1\),... ...

Calculer \(\text{det}(a_i+b_j)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a_1\),..., ...

Calculer \(\text{det}((a+i+j)^2)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a\) est un co ...

Soient \(x_1\),..., \(x_n\) \(n\) entiers nature ...

Soit \(A\) une matrice carrée complexe de format \(n\) ( ...

Calculer les déterminants suivant : ...

Soient dans \(\Rr^3\) les vecteurs \(\vec{v_1}(1,1,0)\), ...

Soit \(E\) un \({ \Cc}\)-espace vectoriel et ...

Montrer que les vecteurs ...

Dans \(\mathbb{R}^4\), on considère les familles de vecteurs suivantes
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