On s’intéresse aux troubles musculo-squelettiques (TMS) chez le combattant de quatre régiments de l’Armée de Terre (sources : https://hal.univ-lorraine.fr/hal-01734435).
Dans cette étude, 19 femmes sur 21 (soit 90,5%) et 191 hommes sur 227 (84,1%) déclarent avoir eu des TMS. En réalisant un test d’indépendance du \(\chi^2\) avec un risque de première espèce de 5%, dire si la différence de prévalence entre les femmes et les hommes est significative.
Parmi les personnes ayant déclaré avoir eu des TMS, 1 n’a pas souhaité répondre et :
10 femmes sur 19 ont été gênées par les TMS durant les 12 derniers mois (52,6%),
142 hommes sur 190 (74,7%) ont été gênés par les TMS durant la même période.
En réalisant un nouveau test d’indépendance du \(\chi^2\) avec un risque de première espèce de 5%, dire si les hommes sont significativement plus sensibles que les femmes aux TMS dans l’exercice de leurs fonctions.
Soit \(f_1\) la proportion de femmes gênées par les TMS les 12 derniers mois et \(f_2\) la proportion de femmes gênées par les TMS les 12 derniers mois. On souhaite tester l’hypothèse \(H_0 : f_1 = f_2\) à partir de l’échantillon décrit à la question précédente et la variable de décision : \[Z = \frac{F_1 - F_2}{\sqrt{P(1-P)\left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)}}\] où \(n_1\) est l’effectif de l’échantillon de femmes, \(n_2\) est l’effectif de l’échantillon d’hommes, \(F_1\) est la fréquence de femmes gênées, \(F_2\) est la fréquence d’hommes gênés, et \(P = \frac{n_1F_1 + n_2F_2}{n_1 + n_2}\). On admet que \(Z\) suit une loi normale centrée réduite.
En faisant un test de comparaison de proportions avec un risque de première espèce de 5%, dire de nouveau si les hommes sont significativement plus sensibles que les femmes aux TMS dans l’exercice de leurs fonctions.