Soit \(A B C\) un triangle isocèle en \(A\) non equilatéral, le but de cet exercice est d’étudier l’ensemble des isométries de \(\mathcal{P}\) qui préservent globalement \(A B C\).
1
Montrer que cet ensemble est groupe.
2
Montrer que si \(f\) préserve \(A B C\) alors \(f\) fixe le barycentre \(G\) de \(A B C\).
3
En étudiant les distances \(GA\), \(GB\), \(GC\) montrer que \(f(A)=A\)
4
En déduire (en utilisant la classification des isométries de \(\Rr^2\)) le groupe de symétries de \(ABC\).