On considère la fonction \(f\) définie par : \[\begin{align*} f(x)= \begin{cases} \frac{4}{3}(1-x)^{\frac{1}{3}} & \text{ si } 0\leq x \leq 1 \\ 0 & \text{ sinon.} \end{cases} \end{align*}\]
1
Montrer que \(f\) est une densité d’une variable aléatoire \(Y\).
2
Déterminer la fonction de répartition \(F\) de la variable \(Y\).
3
Calculer l’espérance de la variable \(Y\).
4
Calculer la probabilité de l’événement \([0.488< Y \leq 1.2]\).