Un usager de train effectue régulièremment \(100\) trajets par mois en première classe. On admet qu’à chacun de ses voyages, cet usager a une chance sur dix d’être contrôlé.
On suppose que cet usager fraude systématiquement en voyageant en première classe avec un titre de transport de seconde classe. La différence entre le prix d’un billet de première classe et celui d’un billet de seconde classe est de \(1\) euro. En cas de contrôle, le montant de l’amende à payer est noté \(\alpha\) euros.
1
Quel est le montant minimum de l’amende \(\alpha\) qu’il faudrait infliger à cet usager pour qu’il soit dissuadé de frauder en étant financièrement perdant à la fin du mois avec une probabilité supérieure à \(95\%\) ?