Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(H,K\) deux sev fixés de \(E\).
1
A quelle condition existe-t-il un endomorphisme \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(\Im f = H \text{ et } \mathrm{Ker} f = K\) ?
2
On note \({\cal E} = \{ f \in \mathcal{L}(E) \text{ tq } \Im f = H \text{ et } \mathrm{Ker} f = K \}\). Montrer que \(\cal E\) est un groupe pour \(\circ\) si et seulement si \(H \oplus K = E\).