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Soit \(X\) un espace métrique et \((A_i)_{i\in I}\) une famille de parties connexes par arcs de \(X\) telle que \(\bigcap _{i\in I}A_i \neq \emptyset\). Montrer que \(\bigcup _{i\in I}A_i\) est connexe par arcs.
Soit \(X\) un espace métrique et \((A_i)_{i\in I}\) une famille de parties connexes par arcs de \(X\) telle que \(\bigcap _{i\in I}A_i \neq \emptyset\). Montrer que \(\bigcup _{i\in I}A_i\) est connexe par arcs.