On lance un dé équilibré. On gagne 1 euro si le résultat est pair, on pert 1 euro si le résultat est impair. Ŝoit \(n \geq 1\) le nombre de parties. On note \(X\) le nombre le nombre de lancers pairs obtenus au bout de \(n\) parties et \(G\) le gain obtenu au bout de \(n\) parties.
1
Donner la loi de \(X\), son espérance et sa variance.
2
Exprimer \(G\) en fonction de \(X\).
3
Exprimer l’événement le gain ou la perte n’excède pas 20 euros en fonction de \(X\).
4
En utilisant le théorème central limite sans correction de continuité, déterminer le nombre maximal de lancers \(n\) à effectuer pour que la probabilité de l’événement le gain ou la perte n’excède pas 20 euros soit supérieure à \(0.9544\).