On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(y)= \begin{cases}C y^{3} & \text{si } 0 \leq y \leq 1 \\ 0 & \text{sinon.}\end{cases}\]
1
Pour quelle valeur de \(C\) la fonction \(f\) est-elle la densité d’une variable aléatoire \(Y\) ?
2
Déterminer la fonction de répartition \(F\) de la variable aléatoire \(Y\).
3
Calculer l’espérance de la variable aléatoire \(Y\).
4
Déterminer la probabilité de l’événement \(\{0.4 < Y \leq 1.2\}\).