Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
c) Calculs de primitives
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Primitives usuelles et calculs simples de primitives. | Primitives de $u'e^u$, $u'u^n$, $u'/u$, $u'/\sqrt{u}$, $u'\sin u$, $u'\cos u$. On remarquera que $x \mapsto x\ln(x) - x$ est une primitive de ln. |
Calcul d'intégrales par primitivation
Calculer les intégrales suivantes par primitivation :
Calcul d'intégrales par primitivation et intégration par parties
Calculer les intégrales suivantes par primitivation, intégration par parties :
Calcul d'intégrales par reconnaissance de dérivées
Calculer \(I_1=\displaystyle\int_0^{\pi/3}\bigl(1-\cos(3x)\bigr)\,dx\).
exo7 1291
Convergence et calcul de : ...
exo7 2088
Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs: ...
exo7 2094
Calculer les intégales suivantes: ...
exo7 220
En utilisant la fonction \(x\mapsto(1+x)^n\), calculer : ...
exo7 2319
Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...
exo7 2320
Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...
exo7 2325
Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...
exo7 2335
Trouver les primitives des fonctions suivantes : ...
exo7 4265
...
exo7 4266
...
exo7 4288
Calculer ...
exo7 5076
Calculer une primitive de chacune des fonctions suivantes :
exo7 5097
Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\Rr\) à valeurs dans ...
exo7 5466
Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés :
...
exo7 6864
Calculer les primitives suivantes par intégration par parties.
exo7 6866
Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs :
exo7 811
Calculer les primitives suivantes : ...
exo7 812
Considérons l’intégrale \[I=\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\, dx\] Effectuer le changement de variables ...
exo7 814
Calculer les primitives suivantes : \[\int \frac{1}{\sqrt{2+x}+\sqrt[3]{2+x}}dx, \quad (t=\sqrt[6]{2+x}) \ ;\] ...
exo7 822
Calculer les primitives suivantes : ...
exo7 823
Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[x\cos^2 x\] ...
exo7 824
Décomposer les fractions rationnelles suivantes ; en calculer les primitives.
exo7 826
Calculer les primitives suivantes : ...
exo7 827
Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : ...
exo7 828
Calculer les primitives suivantes : ...
exo7 829
Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\frac{\cos^3 x}{\sin x}\] ...
exo7 830
Calculer les primitives suivantes : ...
exo7 832
Calculer les primitives suivantes.
exo7 833
Calculer les primitives suivantes : ...
exo7 834
Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\text{ch}x \sin (2x)\] ...
exo7 838
Soient \(I = \int_0^\pi x\cos^2xdx\) et \(J =\int_0^\pi x\sin^2xdx\).
Primitives de fonctions
Déterminer toutes les primitives de \(f(x)=\dfrac{e^{3x}}{1+e^{3x}}\).
Primitives de fonctions rationnelles
Calculer \(I_1=\displaystyle\int \frac{1}{x^2+1}\,dx\).
Primitives de fonctions rationnelles
L’objectif de cet exercice est de trouver l’expression explicite des primitives de \(x \to \frac{1}{(x^2 + 1)^2}\) ...