Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
Analyse 2 – Fonctions réelles usuelles
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Le but de ce chapitre est de consolider et d’enrichir modérément le registre des fonctions usuelles. Pour chaque fonction, la maitrise attendue concerne la définition, les principales propriétés, la formule de dérivation (avec son domaine de validité) et la courbe représentative.
exo7 697
\(f:[a,b]\rightarrow {\Rr}\) est à variation bornée si et seulement si : ...
exo7 6981
Représenter les courbes d’équation cartésienne \(y=f(x)\), donner l’équation de leur tangente au point d’abscisse ...
exo7 6983
Étudier et tracer les courbes paramétrées suivantes:
exo7 6989
Étudier les courbes d’équations polaires suivantes:
exo7 7032
Soient \(a, b, c\) trois réels et \(f : \R\to \R, \: x\mapsto ae^x+bx+c\). On sup ...
exo7 705
Calculer les dérivées des fonctions :
exo7 7179
Résoudre sur \(\R\) l’équation \[2^x + x^2 = 2-\frac{1}{2^x}.\]
exo7 771
Résoudre \[x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x}^{x} ;\] ...
exo7 773
Démontrer les inégalités : ...
exo7 776
Résoudre l’équation \(x^y = y^x\) où \(x\) et ...
exo7 780
Soient \(0<a \leq b\). Montrer que ...
exo7 834
Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\text{ch}x \sin (2x)\] ...
exo7 856
On considère l’équation différentielle suivante : \[(E)\qquad y'-(1-\tan(x))y=\cos(x).\] On s’intéresse à cet ...
Forward pass et interprétation d'un neurone sigmoïde
On considère un réseau réduit à un seul neurone sigmoïde, de paramètres \(w = 2\) et ...
Images et antécédents
Déterminer les antécédents éventuels de \(-\sqrt{\pi}\), \(0\) et ...
Introduction aux séries de Fourier
Peut-on reconstruire une fonction périodique à partir des fonctions ...
Le problème du gradient vanishing
On considère un RNN simple scalaire sans entrée, pour isoler la dynamique de l’état caché : ...
Pair, impair ou manque
Déterminer la parité des fonctions suivantes : ...
Pourquoi plusieurs couches ? Le problème XOR
On veut attribuer l’étiquette \(1\) aux points \((1,0)\) et ...
Propagation forward dans un RNN simple
On considère un RNN simple à un seul état caché, défini par les équations : ...
Re des composée
Déterminer, pour les fonctions \(f\) et \(g\) suivantes, le domaine de définition ...
Score d'un perceptron sigmoïde : taille et poids
On reprend, sur des données fictives, un perceptron à deux entrées qui reçoit la taille \(t\) (en mètres) et le po ...
Transformations et propriétés de la loi log-normale
La loi log-normale de paramètres \(\mu\in\mathbb R\) et \(\sigma>0\), notée ...
Études de fonctions
Etudier et représenter les fonctions suivantes : ...
Évaluer un perceptron à deux entrées, avec ou sans biais
On note \(H\) la fonction de Heaviside : \(H(t)=1\) si ...