Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
Analyse 6 – Limites, continuité des fonctions réelles
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Existe-t-il une bijection continue de \([0,1[\) sur \({\Rr }\) ?
exo7 660
Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]\) continue telle que \(f\circ f=f\). On note ...
exo7 661
Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) continue, évaluer : ...
exo7 662
Une fonction qui vérifie la propriété des valeurs intermédiaires est-elle nécessairement continue ?
exo7 663
Soit \(f\) uniformément continue sur \({\Rr}^{+}\) telle que ...
exo7 665
Soit \(f\) continue sur \([a,b]\), montrer : ...
exo7 666
Soit \((f,g)\in C([0,1],[0,1])^{2},\) tel que : \(fg=gf.\) On veut montrer que ...
exo7 667
Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) continue, telle que \(f(0)=f(1).\) Montrer que ...
exo7 668
Soit \(f\) continue de \({\Rr}\) dans \({\Rr}\), ...
exo7 669
Soit \(f : [a,b] \to \R\) une fonction continue. On veut démontrer que ...
exo7 670
Soit \(f : \R\setminus\{1/3\}\rightarrow \R\) telle que ...
exo7 671
Soit \(f\) la fonction réelle à valeurs réelles définie par ...
exo7 672
Etudier la continuité de \(f\) la fonction réelle à valeurs réelles définie par ...
exo7 673
Soit la fonction réelle définie par \(f(x)=1\) si \(x\in\Q\) et ...
exo7 6739
Soit \(f\) une fonction continue du quart de plan \(\{x+iy;\ x,y\geq0\}\) dans ...
exo7 674
On admet que pour tout \(x\in \mathbb{R} , \vert \sin x \vert \leq \vert x\vert .\)
exo7 675
Etudier la continuité sur \(\mathbb{R}\) des fonctions suivantes :
exo7 676
Montrer que l’application \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) définie par ...
exo7 677
Les fonctions suivantes sont-elles prolongeables par continuité sur \(\R\) ? ...
exo7 678
Étudier la continuité sur \(\Rr\) des fonctions suivantes :
exo7 679
Etudier la continuité de
exo7 6790
Soit \(I\subset \Rr\) un intervalle fermé borné et soit \(f: I \to I\) une applic ...
exo7 680
Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) continue en \(0\) telle que pour chaque ...
exo7 6803
Pour la sphère \(S^2\) on considère la carte ...
exo7 681
La fonction \(\dfrac 1x\) est-elle lipschitzienne sur \(]0, + \infty[\) ? sur ...
exo7 682
Soit \(f : [0,1]\longrightarrow \R\) définie par \(f(0)=0\), ...
exo7 683
Étudier la continuité des fonctions suivantes :
exo7 684
En étudiant la suite \(u_0 \in \Rr\) et \(u_{n + 1} = \cos (u_n)\), déterminer u ...
exo7 685
Soit \(f\) définie par \(f(x)=E(x)+\sqrt{x-E(x)},\) où ...
exo7 687
Montrer que l’équation \(x^7-3\,x^2+4\,x-1=0\) admet au moins une solution dans l’intervalle ...
exo7 688
Soient \(n \in \N^*\) et \(d \in \R^+\). Démontrer en utilisant le théorème des v ...
exo7 690
Soit \(f : \Rr \to \Rr\) définie par \(f(x) = \frac{\cos x}{1+x^2}.\) Montrer que ...
exo7 691
Soit la fonction \(f:\lbrack -1,+\infty\lbrack\to\R\), définie par ...
exo7 695
On dit qu’un ensemble \(A\) de fonctions définies sur un intervalle \(I=[a,b]\) d ...
exo7 696
On dit qu’une suite \((f_{n})_{n\in \Nn}\) de fonctions définies sur \(I=[a,b]\) ...
exo7 697
\(f:[a,b]\rightarrow {\Rr}\) est à variation bornée si et seulement si : ...
exo7 6973
Montrer que pour tout \(x>0\), on a ...
exo7 6974
Soit \(z=x+iy\) un nombre complexe, où \(x=\Re z\) et ...
exo7 700
Soit \(f : \Rr^* \longrightarrow \Rr\) définie par ...
exo7 707
Prolonger par continuité en \(0\) et étudier la dérivabilté de
exo7 709
Soit \(f (x) = \exp (-\frac 1{x^2})\) si \(x \neq 0\) et ...
exo7 711
Soit \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) définie par : ...
exo7 713
La fonction \(x\rightarrow \cos \sqrt{x}\) est-elle dérivable en \(0\) ?
exo7 714
En quels points la fonction \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) définie par : ...
exo7 720
Soit \(f\) une fonction continue et dérivable sur \([a,+\infty[\) et telle que ...
exo7 724
Soient \(x\) et \(y\) réels avec \(0<x<y\) ...
exo7 726
Étant donné \(\alpha\) dans \(]0,1[\), montrer que pour tout entier naturel ...
exo7 730
Calculer \[\lim_{x\rightarrow 0}\ \ \frac{\cos (x^4)-1}{x^4e^x} ;\]
...
exo7 732
Soit \(f : \Rr^ + \rightarrow \Rr\) dérivable telle que ...
exo7 738
Soient \(f,g :[a , b] \longrightarrow \R\) deux fonctions continues sur ...