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Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) dérivable telle que \(f(a) = f(b) = 0\), et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable, telle que \(f(a) = f(b) = 0\). Montrer que ...

Soit \(f : {[a,+\infty[} \to \R\) dérivable telle que \(f(x) \to f(a)\) lorsque ...

Soit \(P\) un polynôme. Montrer qu’il existe au plus un nombre fini de réels ...

On veut calculer \(\ell = \lim_{n \to \infty} \frac 1{n+1} + \dots + \frac 1{2n}\).

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f(0) = 0\). Chercher ...

Montrer que le polynôme \(P(X)= X^5-X^2+1\) admet une unique racine réelle et que celle-ci est irationnelle.

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) dérivable telle que \(f\circ f = f\). Montrer q ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Démontrer que : ...

Soient \({u,v} : {\R} \to {\R}\) deux fonctions telles que : ...

Montrer que : \(\forall\ x \ge -1,\ \ln(1+x) \le x\).

Soit \(f:\R \to \R\) continue telle que \(\frac {f(2t)-f(t)}t \to a\) (si ...

On note \(E\) l’ensemble des fonctions \(f\) de classe  ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f^{2} + (1+f')^{2} \le 1\). Montre ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) convexe telle que \({\cal C}_f\) admet une asymptote d ...

Soit \(f : \R \to \R\) deux fois dérivable telle que : \(f \ge 0\), ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) convexe, bijective, croissante. On définit les suites ...

Soit \((a_n)\) une suite bornée de réels. On pose ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions convexes sur \([a,b]\) convergeant simpleme ...

\(\frac 1{\sin^2x} - \frac 1{\sh^2x} \to \frac 23\) lorsque ...

\(\frac 1x\ln\Bigl(\frac {e^x-1}x \Bigr) \to \frac 12\). lorsque ...

\(x^{\arcsin x} \to 1\) lorsque ...

\(\frac {\sqrt{x+3} - \sqrt[3]{3x+5}}{1 - \tan(\pi x/4)} \to 0\) lorsque ...

Soient \(a_1,\dots,a_n \in \R\). CNS pour que ...

Montrer que l’équation \(\tan x = x\) possède une unique solution \(x_n\) dans ...

On note \(f_n(x) = x\cos^nx\). Soit \(x_n \in \left[0,\frac \pi2 \right]\) tel qu ...

Soit \(f : x \mapsto \frac{x+1}x e^x\).

Soit \(f(x) = \frac{\ln|x-2|}{\strut\ln|x|}\). Montrer que pour tout \(n\in\N^*\) ...

Pour tout \(n\) entier naturel non nul, on donne ...

Simplifier \(\arccos(1-2x^2)\), en trouver un équivalent pour \(x \to 0\), puis d ...

Soient \(u,v\) deux fonctions positives, \(u \sim v\), ...

Soit \(f : {[-1,+\infty[} \to {[-e^{-1},+\infty[}, x \mapsto {xe^x.}\) Montrer que ...

Chercher un équivalent simple en \(0^+\) de ...

Soit \(\alpha \in {]0,1[}\).

Soit \(f(x) = \ln(1+x) - x\).

Soit \(E = \{ \text{fcts : } [0,1] \to \R \text{ continues } \}\) et ...

Soit \(f : \R \to\R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que ...

Soit \({a,b} : \R \to \R\) continues telles que : \(\forall\ x\in\R,\ a(x)\ge 1\) ...

Soit \(F : {[a,b]\times \R} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que pour t ...

Soient \(f : {\R^2} \to \R, {(t,x)} \mapsto {f(t,x)}\) de classe ...

Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^n\) et ...

On considère un vrai triangle \(ABC\) et \(f\) la fonction définie par : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue non identiquement nulle, telle que : ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues, \(f\) positive.

Chercher \(\lim_{x \to 0^+} \int_{t=x}^{2x} \frac{\cos t\,\ln(1+t^2)}{\sin^2t\,\sh t}\,d t\).

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) continue, bijective, strictement croissante.

Calculer ...

Trouver \(\lim_{n\to\infty} \frac 1{n+1} + \frac 1{n+2} + \dots + \frac 1{kn}\) pour ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) définie par ...

On note \(I_n = \int_{t=0}^{\pi/2} \cos^nt\,d t\).