Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
Analyse 6 – Limites, continuité des fonctions réelles
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Montrer que pour tout \(0<\epsilon <1\) et pour \(x \in \mathbb{R},\) on a: ...
exo7 618
Montrer que pour tout \(a \in \mathbb{R}^{+*},\) et pour tout couple de nombres réels ...
exo7 6184
Soit \(f\) une surjection continue de \(\Rr^2\) sur ...
exo7 619
Pour tout \(n\) entier naturel et tout couple de réels \((x,y)\), établir la form ...
exo7 6190
On considère une suite \((x_n)\) de \([0,1]\) telle que ...
exo7 6197
Trouver l’ensemble des valeurs d’adhérence quand \(x\to 0\) de ...
exo7 620
Rappeler que pour tout nombre réels \(\epsilon > 0\) il existe un entier \(n\) ...
exo7 621
Déterminer les limites suivantes: ...
exo7 622
On rappelle les limites : ...
exo7 623
Déterminer les limites suivantes, en justifiant vos calculs.
exo7 624
Soient \(a,b\) des réels positifs. \(E(x)\) désigne la partie entière de ...
exo7 6240
On considère \(T:C([0,1])\to C([0,1])\) qui à \(f\) associe ...
exo7 6243
Soit \((f_n)\) une suite d’applications croissantes de \([0,1]\) dans ...
exo7 6244
Parmi les métriques suivantes définies sur \(\Rr\), lesquelles sont uniformément équivalentes à la métrique usuell ...
exo7 625
Calculer les limites suivantes : ...
exo7 626
En utilisant la définition d’une limite, montrer que : ...
exo7 627
Calculer les limites suivantes : ...
exo7 628
Calculer, lorsqu’elles existent, les limites suivantes : ...
exo7 629
Déterminer les limites suivantes : \[\frac{x}{2 + \sin (\frac 1x)} \qquad \text{ en } 0\]
...
exo7 630
Étudier les asymptotes de \(f (x) = e^{\frac 1x}\sqrt{x (x + 2)}\).
exo7 631
Montrer que \[\frac{\ln (x)}{x^\alpha} < \frac{2}{\alpha x^{\alpha/2}} \text{ où } \alpha > 0.\] En déduire ...
exo7 6317
On considère les deux équations différentielles du second ordre ...
exo7 632
Calculer les limites suivantes : ...
exo7 633
Calculer : ...
exo7 6331
Soit \(u,v\) deux applications de \([0,\beta]\) dans ...
exo7 634
Calculer : \[\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{(\sin x)^{2}}-\frac{1}{(\sinh x)^{2}}\right).\]
exo7 635
Calculer : ...
exo7 636
Trouver : \[\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{x^{x^{x}}\ln x}{x^{x}-1}\]
exo7 637
Trouver pour \((a,b)\in (\Rr^{+*})^{2}\) : ...
exo7 638
Trouver pour \((a,b)\in (\Rr^{+*})^{2}\) : ...
exo7 639
Soit \(I\) un intervalle ouvert de \(\Rr\), ...
exo7 640
Soit \(f\) une fonction de \(\lbrack a,b \rbrack\) dans ...
exo7 641
Soit \(f\) une fonction continue sur \(]a,b[\) telle que ...
exo7 642
Soit \(f:[a,b]\longrightarrow\R\) une fonction continue telle que \(f(a)=f(b)\). ...
exo7 643
Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) continue telle que ...
exo7 644
Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr^ +\) continue telle que \(f (0) = 1\), ...
exo7 645
Soient \(I\) un intervalle de \(\Rr\) et ...
exo7 646
Soit \(f : \Rr^ + \rightarrow \Rr\) continue admettant une limite finie en ...
exo7 647
Soient \(f\) et \(g\) continues sur \([0, 1]\) t ...
exo7 648
Soit \(f\) croissante sur \([a, b]\) et prenant toute valeur entre ...
exo7 649
Soit \(f:\Rr\rightarrow \Rr\) continue en \(0\) telle que ...
exo7 650
Soit \(f\) périodique croissante. Que dire de \(f\) ?
exo7 651
Donner un exemple de fonction continue sur \([0,1]\) non lipschitzienne, puis de fonction continue en un seul poin ...
exo7 652
Soit \(f\) continue sur \(\Rr\) admettant \(1\) ...
exo7 653
Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]\) croissante, montrer qu’elle a un point fixe.
Indication : étudie ...
exo7 654
Soit \(f:\Rr^{+*}\rightarrow \Rr\) croissante telle que ...
exo7 655
Soit \(f:\Rr^{+*}\rightarrow \Rr\) une fonction vérifiant : ...
exo7 656
Soit \(f:{\Rr}^{+}\rightarrow {\Rr}\) croissante. Construire ...
exo7 657
Donner un exemple d’application \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) non constante telle que : ...
exo7 658
Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]\) continue. Montrer que : ...