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Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable, telle que \(f(a) = f(b) = 0\). Montrer que ...

Montrer que le polynôme \(P(X)= X^5-X^2+1\) admet une unique racine réelle et que celle-ci est irationnelle.

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) dérivable telle que \(f\circ f = f\). Montrer q ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Démontrer que : ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue telle que \(\frac {f(2t)-f(t)}t \to a\) (si ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) convexe, bijective, croissante. On définit les suites ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions convexes sur \([a,b]\) convergeant simpleme ...

Montrer que l’équation \(\tan x = x\) possède une unique solution \(x_n\) dans ...

Soit \(f(x) = \frac{\ln|x-2|}{\strut\ln|x|}\). Montrer que pour tout \(n\in\N^*\) ...

Pour tout \(n\) entier naturel non nul, on donne ...

Soit \(E = \{ \text{fcts : } [0,1] \to \R \text{ continues } \}\) et ...

Soient \(f : {\R^2} \to \R, {(t,x)} \mapsto {f(t,x)}\) de classe ...

Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^n\) et ...

On considère un vrai triangle \(ABC\) et \(f\) la fonction définie par : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue non identiquement nulle, telle que : ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues, \(f\) positive.

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) continue, bijective, strictement croissante.

Calculer ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) définie par ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue non identiquement nulle. On pose ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^{+*}}\) continue.

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Chercher ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue atteignant son maximum en un unique point ...

Soient \({f,g} : \R \to \R\) continues et \(a,b \in \R\). On pose ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) et ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...

Montrer qu’il existe un unique réel \(x \in {[0,\pi]}\) tel que ...

Soit \(f\) : \(x \mapsto \int_{t=0}^{+\infty}\frac{d t}{t^{x+1}+t+1}\). Détermin ...

Soit \((f_n)_{n\in\N^*}\) une suite de fonctions définie par : ...

Soit \((u_n)\) définie par : \(u_1 \in \R\), ...

Trouver les fonctions \(f : {[0,1]} \to \R\) continues vérifiant : ...

Soit \(f:\R \to \R\) croissante. Montrer que l’ensemble des points de discontinuité de  ...

Soit \((r_n)_{n\ge 1}\) une énumération des rationnels. On note ...

Soit \(f_n(x) = n\cos^nx\sin x\).

Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue, non identiquement nulle, telle que ...

Soit \(f : {[-1,1]} \to {[-1,1]}\) une fonction continue vérifiant : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour tout entier \(k\) on a ...

Soient \({f_n} : D \to \R\) des fonctions continues convergeant vers une fonction continue ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to {[c,d]}\) et \({g_n} : {[c,d]} \to \R\) des fonctions ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues \({[a,b]} \to {\R}\) convergeant ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to \R\) des fonctions continues convexes convergeant simplement vers une fonction continue ...

Soit \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac1{x(x+1)\dots(x+n)}\).

Soit \(S(t) = \sum_{n=1}^\infty \frac{t^n}{1-t^n}\).

On pose \(\phi (x)= d(x,\Z)=\inf\{ |x-n| \text{ tel que } n\in\Z\}\).

Soit \(f : \R \to \R\) continue et \(2\pi\)-périodique. Pour ...

On note : \(E^{\phantom 1} = \{\text{fonctions continues }2\pi\text{-périodiques }f : \R \to \C\}\) ;

...

On considère l’équation : \(x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0\).

Soit \(f : {[a,b]} \to {[a,b]}\) continue et la suite \((u_n)\) défi ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Déterminer toutes les fonctions \(f : \R \to \R\) continues, périodiques de pé ...