Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
d) Lois usuelles
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Lois certaine, uniforme, de Bernoulli, binomiale. | Les étudiants doivent savoir reconnaitre les situations classiques de modélisation par des lois uniformes, de Bernoulli et binomiale. On fait le lien entre la loi de Bernoulli et les variables indicatrices. |
Espérance et variance d’une variable de loi certaine, d’une variable de loi de Bernoulli (ou indicatrice), d’une variable de loi binomiale. | |
Espérance d’une variable de loi uniforme sur $\{1, 2, \ldots, n\}$. | La formule de la variance d’une variable de loi uniforme est hors programme. |
Loi de la somme de $n$ variables de Bernoulli indépendantes et de même paramètre. | ⇌ Simulation de variables aléatoires suivant une loi binomiale. |
Reconnaître une loi usuelle et ses paramètres
Pour chaque situation, indiquer la loi de probabilité la plus adaptée et préciser ses paramètres. On justifiera brièvement chaque réponse.
Réseau de transmissions
Un poste de commandement dessert \(5\,000\) terminaux de communication (véhicules, unités mobiles, postes radio). ...
Saturation d'un standard téléphonique
Une entreprise compte \(300\) employés. Chaque employé utilise son téléphone de manière aléatoire, en moyenne ...
Simulation et classement sur tableur
Simuler 200 tirages indépendants avec remise d’un élève parmi 13, chaque élève ayant la même probabilité. Représenter la répartition des résultats. ...
Suite de variables aléatoires
Soit \(X\) une variable aléatoire réelle de densité \(f_{\theta}\) définie par ...
Sur-réservation d'un vol
Pour des raisons de rentabilité, le vol Océanic \(815\) reliant Sydney à Los Angeles a été sur-réservé. Il y a ...
Surbooking
Pour un vol aérien, il arrive fréquemment que le nombre de réservations soit supérieur au nombre passagers présents dans l’avion. Pour compenser ce ...
Surbooking militaire
Lors d’une opération de transport aérien stratégique, un avion militaire peut transporter au maximum 300 soldats. Pour optimiser l’utilisation des ...
Temps d'attente
Le temps d’attente à une caisse de supermarché peut être modélisé par une variable aléatoire \(T\) qui suit une lo ...
Temps de transport
Une commune a lancé une étude concernant les problèmes liés au transport. Sur une ligne de bus, une enquête a permis de révéler que le retard (ou l ...
Une suite de variables aléatoires
Soit \(X\) une variable aléatoire réelle de densité \(f_{\theta}\) définie par ...
Étude d'un gain
On lance un dé équilibré. On gagne 1 euro si le résultat est pair, on pert 1 euro si le résultat est impair. Ŝoit ...