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On donne \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...

Soit \(f\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) sur ...

Soit ...

Soit la fonction \(f \colon \R^{2} \longrightarrow \R\) définie par ...

Soit \(f : \R \rightarrow \R\) dérivable. Calculer les dérivées partielles de : ...

Soit ...

Soit \(a\in {\Rr}^{2}\) fixé ; l’application ...

Montrer qu’une norme \(N\) sur \({\Rr}^{2}\) ne peut avoir des dérivées partielle ...

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y)=e^{x^2+y^2}\) au point \(P(1,0)\) sui ...

Etudier la continuité, ainsi que l’existence et la continuité des dérivées partielles premières, des fonctions suivantes :

Soit \(f:\rbrack 0,1\lbrack \times \rbrack 0,1\lbrack \to \R\), ...

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y)=x^2-xy-2y^2\) au point \(P(1,2)\) dan ...

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y,z)=\ln \left( e^x+e^y+e^z\right)\) à l’origine dans une direction form ...

Soit \(f (x, y) = (x^{2}-y) (3x^{2}-y)\).

Montrer que \(f\) admet un minim ...

Résoudre à l’aide des coordonnées polaires l’équation aux dérivées partielles : ...

Résoudre en utilisant le changement de variable \(x=u,y=uv\) l’équation aux dérivées partielles suivante : ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) une application \(C^{1 }\) homogène de degr ...

Soit \(f : \Rr^3 \rightarrow \Rr\) dérivable. On pose ...

On cherche les fonctions \(f:\R^2\rightarrow \R\) telles que: ...

Soit \(D=\{(x,y)\in \R^2,\, x>0\}\). On cherche les fonctions ...

Soit \({\bf U} = (e^x + y^2, -ye^x, x^2+y^2)\) ; calculer \(\div {\bf U}\) et en ...

Déterminez le parallélipipède rectangle de volume \(V\) donné dont la surface totale est minimale.

Soit \(f\) la fonction sur \(\R^2\) définie par ...

Soit \(f:\R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par \(f(x,y)=(x^2+y^2)^x\) pour ...

Soit \(f\colon\R^3 \rightarrow \R\) une fonction de classe \(C^1\) et soit ...

On considère les fonctions \(f\colon \R^2\longrightarrow \R^3\) et ...

Soit la fonction \(f\colon\R^2\to\R\) définie par ...

Les variables étant notées \(x\) et \(t\), trouver la solution générale ...

Soit \(f:\R^2\to\R\) définie par ...

Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

Soit \(f : {\R^3} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soient \({u,v,f,g} : {\R^2} \mapsto \R\) des fonctions de classe ...

Soient \(f : {\R^3} \mapsto \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\), ...

Soit \(f\) une application de classe \(\mathcal{C}^2\) de ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction \(\pi\)-périodique de classe ...

Trouver \({f_k} : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^k\) telle que les ...

Soient \({f,g} : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^n\). Calculer ...

Déterminer les fonctions \(f : {D \subset {\R^2}} \to \R\) vérifiant :

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Démontrer que : ...

Montrer que l’égalité \(2e^{x+y} + y - x = 0\) définit \(y = \varphi(x)\) au vois ...

On considère la fonction de \(\R^2\) sur lui-même définie par \(f(x,y)=(u,v)\), o ...

Résoudre l’équation \(2\frac{\partial f}{\partial x} + 3\frac{\partial f}{\partial y} = 4f\) avec la con ...

Soit \(U\) l’ouvert de \({\R^2}\) : ...

Résoudre l’équation : ...

Trouver les applications \(f : {(\R^{+*})^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On pose ...

On considère l’équation aux dérivées partielles sur \(\Omega = (\R^{+*})^2\) : ...

Soit \(f : {]-1,1[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On considère ...

Pour \((x,y) \in {\R^2}\), on pose \(u = x^2-y^2\), ...