Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Formule de Taylor avec reste intégral. Inégalité de Taylor-Lagrange à l’ordre $n$ pour une fonction de classe $\mathscr{C}^n$. Formule de Taylor-Young à l’ordre $n$ pour une fonction de classe $\mathscr{C}^n$. |
exo7 1251
Établir pour tout \(x \in { \Rr}_+^*\) l’inégalité : ...
exo7 1268
Soit \(a\) un nombre réel et \(f : ] a , +\infty [ \rightarrow \Rr\) une applicat ...
exo7 1269
Soient \(a,b,c \in { \Zz}\) tels que : \(ae^2+be+c=0 .\)
exo7 1272
Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...
exo7 1277
Soit \(f :[a,b]\rightarrow { \Rr}\) une fonction de classe \(C^1\) telle que ...
exo7 1824
Ecriver la formule de Taylor de second ordre pour chacune des fonctions suivantes au point \((x_0,y_0)\) donné. ...
exo7 1839
Soit \(f\) une fonction réelle de classe \({\cal C}^2\) sur un ouvert ...
exo7 2690
Soit \(f:[-a,a] \to \R\) une fonction de classe \(C^2\). Montrer que ...
exo7 3952
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^n\), ...
exo7 4005
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que : ...
exo7 4007
Soit \(f : {\R^+} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que ...
exo7 4008
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^5\), impaire, telle que ...
exo7 4009
Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On note ...
exo7 4010
Soit \(f : {[-a,a]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Montrer que :
...
exo7 4011
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^{n+1}\). Pour ...
exo7 4013
Soit \(f : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^2\). On suppose : ...
exo7 4014
Soit \(f : {\R} \to {\R^+}\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^2\). On suppose ...
exo7 4015
Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^n\) telle que ...
exo7 4016
Soit \(f : {]0,+\infty[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que ...
exo7 4163
Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^p\) et ...
exo7 4231
Montrer que : \(\forall\ x \ge 0,\ x-\frac{x^2}2 \le \ln(1+x) \le x\).
exo7 4243
Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\).
exo7 4250
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^{n+p}\) telle que ...
exo7 4251
Soit \(f : {[0, a[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que ...
exo7 4261
Soit \(E = \mathcal{C}([a,b])\), et ...
exo7 4348
Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) et ...
exo7 4562
Soit \((f_n)\) une suite de fonctions de classe \(\mathcal{C}^1\) sur ...
exo7 4646
Trouver les fonctions \(f:\R \to \R\) \(2\pi\)-périodiques de classe ...
exo7 5418
Soit \(f\) une fonction de classe \(C^3\) sur ...
exo7 5430
Soit \(f(x)=\frac{x}{1-x^2}\). Calculer \(f^{(n)}(0)\) en moins de ...
exo7 5447
Soit \(f\) une fonction de classe \(C^2\) sur ...
exo7 5761
Pour \(x\in\left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[\), on pose \(f(x) =\tan x\). ...
exo7 6301
Soit \(f:\Rr \to \Rr\) une application \(C^\infty\) et soit ...
exo7 6302
Déterminer approximativement la valeur de \(1,05^{1,02}\) avec une erreur d’au plus ...
exo7 6303
Montrer que si \(x = 1,32 \pm 10^{-2}\) et \(y = 0,45 \pm 10^{-2}\), alors ...
exo7 6304
Ecrire le développement de Taylor-Young à l’ordre 2 au voisinage de (0,0) pour la fonction ...
exo7 6317
On considère les deux équations différentielles du second ordre ...