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Déterminer tous les polynômes \(P\) tels que ...

Soit \(a\), \(b\), \(c\) des entiers.

Soit \(P\in\Z[X]\) non constant et \(E\) l’ensemble des diviseurs premiers d’au m ...

En divisant un nombre par \(8\), un élève a obtenu \(4\) pour reste ; en divisant ...

Pour quels \(n\in \N\) le polynôme \((1+X^4)^n - X^n\) est-il divisi ...

Soient \(m,n \in \N^*\). Chercher pgcd\(( X^n-1,X^m-1)\).

Trouver deux nombres sachant que leur somme est \(581\) et que le quotient de leur PPCM par leur pgcd est ...

Trouver les solutions entières de l’équation : \[102x-18018y=18.\] Combien y a-t-il de solutions telles que ...

Le pgcd de deux nombres est \(12\) ; les quotients successifs obtenus dans le calcul de ce pgcd par l’algorithme d ...

Soit \(P \in {\Z[X]}\) tel que \(P(x) = 7\) pour au moins 4 valeurs distinctes ...

Trouver les couples de nombres \(a\) et \(b\), divisibles par  ...

Soit \(P \in {\Z[X]}\). On appelle contenu de \(P\) le pgcd ...

Un terrain rectangulaire dont les dimensions en mètres \(a\) et \(b\) sont des no ...

Soit \(K\) un sous-corps de \(\C\), \(a\in K\) e ...

Dans \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\), écrire l’ensemble des multiples de \(\bar x\), c ...

Résoudre dans \(\mathbb{Z}\) les équations suivantes :

Résoudre dans \(\mathbb{N}\) les équations suivantes :

Résoudre dans \(\mathbb{N}\) l’équation \(77x+105y=2401\).

Dans un pays nommé ASU, dont l’unité monétaire est le rallod, la banque nationale émet seulement des billets de 95 rallods et des pièces de 14 rall ...

Trouver tous les points à coordonnées entières du plan d’équation \(6x+10y+15z=1997\). Combien y a-t-il de solutio ...

Trouver tous les points à coordonnées entières de la droite de l’espace d’équations ...

Résoudre dans \(\mathbb{N}\) et dans \(\mathbb{Z}\) l’équation ...

Un coq coûte \(5\) pièces d’argent, une poule \(3\) pièces, et un lot de quatre p ...

Soient \(a\) et \(b\) deux nombres entiers relatifs. On note ...

Soient \(a,b\) des entiers supérieurs ou égaux à \(1\). Montrer :

Démontrer que, si \(a\) et \(b\) sont des entiers premiers entre eux, il en est d ...

Résoudre l’équation \(29x-11y=1\) dans \(\Zz\).

On considère maintenant l’ ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Z)\). Montrer que \(M \in GL_n(\Z)\) si et seulement ...

Soit \(p\) un nombre premier.

Soit \((x,y,z)\in \Nn^3\) . Montrer que : ...

Montrer par récurrence que \(\forall n\in \Nn ,\forall k\geqslant 1\) on a : ...

Les nombres \(a\), \(b\), \(c\), ...

Soit \(p \in \mathbb{Z}\) un nombre premier. Montrer que si \(a\in \mathbb{Z}\) n ...

Montrer que deux entiers non nuls consécutifs sont toujours premiers entre eux.

Prouver que pour vérifier qu’un entier \(p\) est premier, il suffit de vérifier qu’il n’a pas de diviseurs inférie ...

Démontrer que tout nombre premier \(p\) divise \((p-1)!+1\).

Montrer que les nombres suivants ne sont pas premiers :

Soit \(X\) l’ensemble des nombres premiers de la forme \(4k + 3\) avec ...

Soit \(a\in \Nn\) tel que \(a^{n}+1\) soit premier, montrer que ...

Soit \(n\) un nombre premier et \(p\in \{1,...,n-1\},\) montrer que ...

Soient \(a\) et \(b\) deux entiers supérieurs à 2 premiers entre eux, montrer que ...

Résoudre en nombres entiers naturels l’équation : \[(x+1)(y+2)=2xy.\]

Montrer que \((0,0,0)\) est le seul triplet \((x,y,z)\) d’entiers naturels tels q ...

Déterminer les solutions des équations : \[x^2-5x-11 \equiv 0\ \rm{mod}\ 17;\ \ \cos((n^2-8n+2)\pi/7)=1\]

Soit \(p\) premier et \(A\in\mathcal{M}_n(\Z)\). Montrer que ...

Trouver le pgcd de \(X^{24}-1\) et \(X^{15}-1\) ; le pgcd de ...

Soit \(P(X)= a_nX^n+\cdots + a_0\) un polynôme à coefficients entiers premiers entre eux (c’est à dire tels que le ...

Soit \(P \in {\Z}[X]\) et \(n \in {\Z}\) ; notons ...

Montrer que pour tout \(n\in\mathbb{N}^{\ast}\) il existe un polynôme \(P_n\) et ...

Soient \(m,n\in [1,+\infty[\), \(d=\mathrm{pgcd} (m,n)\) et ...