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Un cycliste s’entraîne chaque dimanche en faisant l’aller-retour d’Issy à Labat. Le trajet Issy-Labat n’est pas horizontal : il y a des montées, de ...

Soient \(a\), \(b\), et \(c\) trois nombres réel ...

Résoudre, suivant les valeurs de \(m\) : ...

On considère les matrices suivantes : ...

Soient les matrices suivantes : ...

Calculer \(A^n\) pour tout \(n\in\mathbb{Z}\), avec successivement ...

Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Si oui, calculer leurs inverses. ...

Inverser les matrices suivantes : ...

L’exponentielle d’une matrice carrée \(M\) est, par définition, la limite de la série ...

Calculer les inverses des matrices suivantes de deux manières différentes : ...

En utilisant le déterminant montrer que chacun des systèmes suivants admet une solution unique. Résoudre chacun de ces système en inversant la matr ...

Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution, par la méthode du pivot de Gauss, en inversant la matrice des coeffic ...

Résoudre le système suivant de \(5\) équations à \(6\) inconnues : ...

On considère la matrice ...

Pour quelles valeurs de \(a\) la matrice ...

Calculer l’inverse de la matrice suivante : ...

Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice ...

On donne \(u_0,v_0\). Résoudre le système : ...

Soit \(M = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(M\) est en dam ...

Soit
...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(A\) est centro ...

On note ...

Soient \(A_1 \in \mathcal{M}_{n,p_1}(K)\), \(A_2 \in \mathcal{M}_{n,p_2}(K)\), ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\). Montrer qu’il existe \(U,V \in GL_n( K)\) telles ...

Soit \(P \in GL_n( K)\). Montrer que l’application ...

On note \((E_{ij})\) la base canonique de \(\mathcal{M}_n(K)\).

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(H\) un hyperplan de \(\mathcal{M}_n(K)\) ...

Une matrice carrée \(M\) est dite magique si les sommes des coefficients de ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{p,n}(K)\). On note ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique.

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&1\cr 1&1 \cr\end{pmatrix}\). On veut résoudre l’équation dans ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(\R)\). On dit que \(A\) est positive si tous ses c ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(K)\). Exprimer en fonction de \(k\) le terme génér ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\). On suppose qu’il existe \(\lambda,\mu \in K\) e ...

Une partie \({\cal I} \subset \mathcal{M}_n(K)\) est appelée idéal à droite de ...

Que dire des morphismes de groupe \(\varphi : {GL_n(\R)} \to {\Z/p\Z}\) ?

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&2&3\cr 2&3&4\cr 3&4&5 \cr\end{pmatrix}\).

Soient \(A = \begin{pmatrix}-2&1&1 \cr 8&1&-5 \cr 4&3&-3 \cr\end{pmatrix}\) et ...

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&0&0\cr 0&1&1\cr 1&0&1 \cr\end{pmatrix}\). En écrivant ...

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1 &2 &3\cr 2 &3 &1\cr 3 &1 &2 \cr\end{pmatrix}\).

Calculer \(A^k\) pour \(k \in \N\) :

Inverser les matrices suivantes :

Soient ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(a_{ij} = (-1)^{n-j}C_{n-j}^{i-1}\). ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système :

...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...