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On considère la matrice \[A= \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}.\]

Soit \(n \in { \Nn}\) et \(E={ \Rr}_{n}[X]\), l’espace vectoriel des polynômes à ...

Déterminer suivant la valeur de \(x \in \Rr\) le rang de la famille de vecteurs ...

Soit \(E\) le sous ensemble de \(M_3({\Rr})\) défini par ...

Soient \(A\) et \(B \in \mathcal{M}_n(\Rr)\) telles que ...

Que peut-on dire d’une matrice \(A \in \mathcal{M}_n (\Rr)\) qui vérifie ...

Discuter suivant les valeurs de \(\lambda \in \Rr\) le rang de la matrice ...

Soient \((x_n)_{n \in \N}\) et \((y_n)_{n \in \N}\) deux suites réelles, vérifian ...

Soit \(h\) l’homomorphisme de \(\mathbb{R}^3\) dans ...

Soit \(h\) une application linéaire de rang \(r\), de ...

On désigne par \(\mathcal{P}_2\) l’espace des polynômes sur \(\mathbb{R}\) de deg ...

Soit \(\Rr^2\) muni de la base canonique \(\mathcal{B}=(\vec{i}, \vec{j})\). Soit ...

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base de l’espace \(E\) à trois dimensions sur un corps ...

Soient trois vecteurs \(e_1,e_2,e_3\) formant une base de \(\Rr^3\). On note ...

Soient ...

Même chose avec ...

Soit \(f \in \mathcal{L} (\Rr^3)\) de matrice ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\Rr^2\) de matrice ...

Soit \(E = \text{vect} (AB-BA, (A, B)\in M_n (\Qq)^2)\).

On considère l’espace \(\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})\) des matrices carrées ...

Soit \(\left( A,B\right) \in M_{n}({\Rr})^{2}\) tel que \(A^{2}+B^{2}=AB\) et ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels, et \(A\) la ma ...

Soit \(u\) un endomorphisme de \(E\), et ...

Discuter le rang de la matrice suivante en fonction des paramètres réels \(x\) et ...

Déterminer les suites \((u_n)\) et \((v_n)\) qui vérifient ...

Montrer que sur \(M_{n}({\Rr})\) l’application : ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Dessiner l’allure du Shadock ci dessous après qu’il ait subi l’action de l’endomorphisme de \(\R^{2}\) dont la mat ...

On appelle trace d’une matrice \(A\), et on note \(\mathrm{tr}(A)\), la ...

Soit \(A =(a_{ij}) \in \textbf{M}_n(\R)\). Montrer que \(S = {}^t\! A\cdot A\) es ...

Soit \(A=(a_{ij})_{\substack{1\leq i\leq n\\1\leq j\leq n}}\) une matrice symétrique réelle. Montrer que ses valeu ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_2(\C)\) de trace non nulle. Montrer que toute matrice ...

Montrer que \(P=(X-1)^2(X-2)\) est un polynôme annulateur de la matrice ...

Soit \(u\in\mathrm{End}(E)\). On note ...

On considère les matrices suivantes : ...

Soient trois vecteurs \(e_1,\) \(e_2,\) \(e_3\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit \(n\) un entier strictement supérieur à 1. Soit \(A\) une matrice ...

Soit \(T\) l’application linéaire de \(\mathbb R^3\) dans ...

Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables, triangularisables ? Si oui, les réduire. ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(A\in M_n(\Rr)\) telle que \(A^2=-I .\)

Soient \(\ M\) et \(N \in M_n (\mathbb{K} ) .\) On note ...

Soit \(f \in \mathcal{L} (\R ^3)\) déterminée par sa matrice ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\mathbb{R}^{3}\), dont la matrice dans la base ca ...

Soient \(A\in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(\text{tr}(A)\not= 0\) et ...

On considère l’endomorphisme \(a\) de \(E=\Rr^2\) dont la matrice représentative ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\Rr)\) et soient \(\lambda_1,...,\lambda_n\) ses valeurs ...

Trigonaliser les matrices réelles suivantes :