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Soit \(g\) une fonction \(2\) fois dérivable sur ...

Soit \(f : { \Rr}\rightarrow { \Rr}\) une fonction deux fois dérivable telle que ...

Étudier la position du graphe de l’application \(x\mapsto \ln(1+x+x^2)\) par rapport à sa tangente en ...

Montrer que pour tout ...

Soient \(n \in \Nn^*\) et \(x_1, \ldots, x_n \in ]0, + \infty[\).

Soit \(f\) une fonction \(C^2\) sur \(\Rr\) conv ...

Soient \(p\) et \(q \in ]0, + \infty[\) tels que ...

Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) convexe.

\(I\subset {\Rr}^{+*}\) un intervalle de ...

Soit \(f :{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) convexe majorée. Que dire de \(f\) ? Et si ...

Montrer que : ...

Soit \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr }\) continue telle que : ...

Soit \(f:I\rightarrow {\Rr}\) convexe ou \(I\) est un intervalle ouvert de ...

Soit \(g\in C({\Rr},{\Rr})\), montrer que \(g\) est convexe si et seulement si : ...

Soit \(C\) une partie convexe de \({\Rr}^{2},\) montrer que ...

Si \(f\) est concave sur un ouvert convexe \(U\subset {\Rr}^{2}\) et si : ...

Montrer que l’intersection de deux parties convexes est convexe. Est-ce vrai pour l’union ?

Soient \(C\) et \(C^{\prime }\) deux ensembles convexes d’un espace affine, montr ...

Soit \(E\) un espace affine de dimension \(n,\) et ...

Soit \(f\) une application réelle continue et dérivable sur \(]a,b[\) telle que ...

Soient \(A,B\) des matrices de \(\mathcal{M}_n(\R)\) symétriques et ...

Soit \(f : \R \to \R\) convexe et \(x < y < z\). Montrer que ...

Soient \(x_1, x_2, \dots, x_n > 0\). Montrer que ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) convexe. Montrer que l’on a :

– soit \(f\) est ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R}\) convexe et bornée. Montrer que \(f\) est décroissant ...

Soit \(f : {\R^{+*}} \to \R\) convexe et \(g : {\R^{+*}} \to \R\) affine. On su ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) convexe telle que \({\cal C}_f\) admet une asymptote d ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) convexe dérivable. Montrer que \(f'\) est continue ...

Soit \(f : \R \to \R\) deux fois dérivable telle que : \(f \ge 0\), ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R}\) deux fois dérivable telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) continue telle que : ...

Soit \(f : {\R} \to {\R^{+*}}\). Montrer que : (\(\ln f\) est convexe) ...

Soit \(f : \R \to \R\) convexe dérivable.

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {[0,+\infty[}\) concave.

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R}\) concave, dérivable, croissante.

Soit \(f : \R \to \R\) convexe dérivable, et \(A = (a,b) \in \R^2\). Étudier le n ...

Soit \(f : \R \to \R\) dérivable telle que : ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) continue. On suppose que : ...

Soit \((a_n)\) une suite bornée de réels. On pose ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions convexes sur \([a,b]\) convergeant simpleme ...

Soit \(f:\R \to \R\) convexe dérivable telle que ...

Soit \(f\) continue et croissante sur \(\R^+\). On pose ...

Soit \(f : \R \to \R\) convexe dérivable telle que ...

Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^n\) et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue et \(g : \R \to \R\) continue convexe.

Soit \(f:\R \to \R\) convexe et \(g(x) = \int_{t=x-1}^{x+1} f(t)\,d t\). Montrer ...

Soit \((f_i)\) une famille de fonctions convexes sur un intervalle \(I\).

...

Montrer que \(\Gamma(x+1) \sim x^xe^{-x}\sqrt{2\pi x}\) pour \(x\) réel tendant v ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel. On considère une application ...

Soit \(A\) une partie convexe d’un evn \(E\).