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Trouver les fonctions \(f : {[0,1]} \to \R\) continues vérifiant : ...

Soit \(f:\R \to \R\) croissante. Montrer que l’ensemble des points de discontinuité de  ...

Soit \((r_n)_{n\ge 1}\) une énumération des rationnels. On note ...

Soit \(\alpha \in \R\) et \(f_n(x) = n^\alpha x(1-x)^n\) pour ...

Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue, non identiquement nulle, telle que ...

Soit \(f : {[-1,1]} \to {[-1,1]}\) une fonction continue vérifiant : ...

On pose \(f_0(t) = 0\), \(f_{n+1}(t) = \sqrt{t+f_n(t)}\), pour ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour tout entier \(k\) on a ...

Soient \({f_n} : D \to \R\) des fonctions continues convergeant vers une fonction continue ...

Soit \(f_n\) convergeant uniformément vers \(f\), et ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to {[c,d]}\) et \({g_n} : {[c,d]} \to \R\) des fonctions ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues \({[a,b]} \to {\R}\) convergeant ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues sur \(D \subset \R\) convergeant ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to \R\) des fonctions continues convexes convergeant simplement vers une fonction continue ...

Soit \(f(a) = \sum_{n=0}^\infty e^{-a^2n^2}\) sous réserve de convergence ...

Soit \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^x}\).

Soit \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^x}\) et ...

Soit \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac1{x(x+1)\dots(x+n)}\).

Soit \(f_n(x) = \frac{n^x}{(1+x)(1+x/2)\dots(1+x/n)}\).

Pour \(x>1\) on pose \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{\strut n^x}\) et po ...

Soit \((p_n)\) une suite d’entiers naturels, strictement croissante et telle que ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues sur le compact \(K\), à valeurs r ...

Soit \(S(t) = \sum_{n=1}^\infty \frac{t^n}{1-t^n}\).

Soit \(f : \R \to \R\) continue et \(2\pi\)-périodique. Pour ...

Vérifier que pour \(x\in{]0,+\infty[}\) on a : ...

On considère l’équation : \(x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0\).

Soit une fonction continue \(f\) de \(\R\) dans  ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[a,b]}\) continue et la suite \((u_n)\) défi ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Déterminer toutes les fonctions \(f : \R \to \R\) continues, périodiques de pé ...

Soit \(A\) une partie de \(\R^n\) non vide. On note pour ...

Soit \(K\) un compact convexe de \(\R^2\) d’intérieur non vide. Soit ...

Soit \(E = \R[X]\). Pour \(P\in E\) on pose ...

\(E=C([0,1],\R)\). Soit \(g\in E\). Pour tout ...

Soient \(n\in \Nn^{*}\) et \(a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{n}\), ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to\R\) continue. On suppose que ...

Montrer que les points fixes de \(f\), continue sur \([0,1]\), à val ...

Soient \(E,F\) deux \(\R\)-espaces vectoriels normés, ...

Soit \(\mathbb{U}\) le cercle unité de \(\C\) et ...

Soit \(f : {I\subset \R} \to {\R^2}\) une fonction continue, \(D\) une droite de ...

Pout tout \(x\in \Rr\) on note \(E(x)\) sa partie entière et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue concave, \(\mathcal{C}^1\) par morceaux, ...

Calculer \(\prod_{k=1}^{n}\cos\left(\frac{a}{2^k}\right)\) pour \(a\) élément don ...

Combien l’équation \[\tan x+\tan(2x)+\tan(3x)+\tan(4x)=0,\] possède-t-elle de solutions dans ...

Trouver \(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(x^x)^x}{x^{(x^x)}}\).

Dans chacun des cas suivants, déterminer \(f(I)\) puis vérifier que \(f\) réalise ...

Montrer que les sous groupes du groupe \((\Rr,+)\) sont soit de la forme \(a\Zz\) ...

Soit \(u_n\) l’unique racine positive de l’équation \(x^n+x-1=0\). Etudier la sui ...

Montrer que pour \(n\geq1\), l’équation \(x^n+x^{n-1}+x^2+x-{n+1 \over n}=0\) adm ...