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Soit \(n \geq 1\).

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur ...

Soient \((E,N_E)\) et \((F,N_F)\) deux espaces vectoriels normés. Soient ...

Déterminer \(\text{Max}\{|\sin z|,\;z\in\Cc,\;|z|\leqslant1\}\).

Maximum du produit des distances d’un point \(M\) intérieur à un triangle \(ABC\) ...

Montrer que \(\forall n\in \Nn^{*},\exists !x_{n}\in [n,n+1[\) solution de ...

Écrire les définitions des limites suivantes : \(\lim_{x\to -\infty}f(x)=l\), ...

Soit \(f\) une isométrie de \(\R\) dans \(\R\). ...

Soit \(f\) une application continue de \(\R\) dans ...

Soit \(f\) une application de \(\R\) dans \(\R\) ...

Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\) contenant ...

Existe-t-il une application continue \(f\) de \([0,1]\) dans ...

On note pour tout \(x\in \Rr, \ \varphi(x)=\) dist\((x,\Zz)\).

Soit \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels normés et on note ...

Soit \(C\) l’espace des fonctions continues réelles sur \([0,1]\) muni de la métr ...

Montrer que si une fonction \(f\) définie sur \(E\subset\R\) est continue en ...

Démontrer que \(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{ x}=1}\).

Soit \(f\) une fonction de variable réelle telle que ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur ...

Montrer que \(\Zz\) et \(\Qq\) (munis de la topologie induite par celle de ...

Montrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en \(+\infty\).

Soit \(F\) l’application de \({\Rr}^+\) dans ...

Soit \(I\) un intervalle de \(\mathbb{R}\) et ...

Soit \(F\) un fermé de \(\Rr\), et \(f\) une app ...

Soit \(n\to r_n\) une bijection de \(\Nn\) sur ...

Soient \(P\) et \(Q\) deux polynômes à coefficients réels de degré respectif ...

Existe-t-il une application continue \(f:{\R}\to{\R}\) telle que \(f(x)\in\Qq\) s ...

Soit \(f : \Rr^+ \rightarrow \Rr^+\) croissante telle que ...

Soit \(I=[a,b]\) et \(f : I\to\R\) dérivable ; soit ...

Calculer lorsqu’elles existent les limites suivantes ...

Soit \(f\) une application continue de \([a,b]\) dans ...

Montrer que pour tout \(0<\epsilon <1\) et pour \(x \in \mathbb{R},\) on a: ...

Montrer que pour tout \(a \in \mathbb{R}^{+*},\) et pour tout couple de nombres réels ...

Soit \(f\) une surjection continue de \(\Rr^2\) sur ...

Pour tout \(n\) entier naturel et tout couple de réels \((x,y)\), établir la form ...

On considère une suite \((x_n)\) de \([0,1]\) telle que ...

Trouver l’ensemble des valeurs d’adhérence quand \(x\to 0\) de ...

Rappeler que pour tout nombre réels \(\epsilon > 0\) il existe un entier \(n\) ...

Déterminer les limites suivantes: ...

On rappelle les limites : ...

Déterminer les limites suivantes, en justifiant vos calculs.

On désigne par \(E\) l’espace \(C([0,1])\) muni de la norme uniforme et l’opérate ...

Soient \(a,b\) des réels positifs. \(E(x)\) désigne la partie entière de ...

On considère \(T:C([0,1])\to C([0,1])\) qui à \(f\) associe ...

Soit \((f_n)\) une suite d’applications croissantes de \([0,1]\) dans ...

Parmi les métriques suivantes définies sur \(\Rr\), lesquelles sont uniformément équivalentes à la métrique usuell ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions réelles convergeant uniformément vers \(f\) ...

Calculer les limites suivantes : ...

En utilisant la définition d’une limite, montrer que : ...

Calculer les limites suivantes : ...