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Soit \(f~:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2\) l’application linéaire définie par ...

Résoudre le système suivant de \(5\) équations à \(6\) inconnues : ...

Pour chaque couple de matrices \((A_i, b_i)\), \(1\leq i\leq 5\), ci-dessous

On considère la matrice ...

Soit \(a\) et \(b\) deux réels et \(A\) la matri ...

Calculer l’inverse de la matrice suivante : ...

On désigne par \(\{e_1, e_2, \dots, e_n\}\) la base canonique de \(\mathbb{R}^n\) ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

Soient \(a_1, \dots, a_n, b_1, \dots, b_n\), et \(c\) des scalaires distincts. On ...

On considère que \(\C\) est un \(\R\)-espace vectoriel.

Dans \(\R^4\), trouver le rang de la famille de vecteurs :

...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Q)\). Comparer les énoncés :

1: ...

Soit \(u\in\mathcal{L}({\R^3})\) ayant pour matrice dans la base canonique ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) ayant même matrice dans toutes les bases de \(E\). ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{p,n}(K)\). On note ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique.

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&2&3\cr 2&3&4\cr 3&4&5 \cr\end{pmatrix}\).

Soit \(f\) l’application linéaire de \(\R^4\) dans ...

Soit \(A \in \mathcal{M}{n+1}(\Q)\) telle que \(a_{ij} = C_{j-1}^{i-1}\). Interpr ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(a_{ij} = (-1)^{n-j}C_{n-j}^{i-1}\). ...

Étudier l’existence de solutions du système :

...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire incompatible. Montrer que les lignes de ...

Soient \(f,f_1,\dots,f_p\) des formes linéaires sur \(K^n\) linéairement indépend ...

Soient \(\alpha_1, \dots, \alpha_n\), \(n\) scalaires distincts et ...

Trouver trois réels \(\alpha, \beta, \gamma\) tels que pour tout polynôme de degré ...

Résoudre le système : ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Étudier le rang de \(\text{com}(A)\) en fonctio ...

On considère un système linéaire homogène : \((S) \iff AX = 0\), avec ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) telle qu’il existe \(a \ne 0\) tel que ...

Chercher les rangs des matrices suivantes :

Chercher ...

Chercher ...

Chercher ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{3,2}(K),\ B \in \mathcal{M}_{2,2}(K),\ C \in \mathcal{M}_{2,3}(K)\) telles que ...

Soit la matrice carrée d’ordre \(n\), \(I_p\) ( ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(K)\). Montrer que : \(\mathrm{rg}(M) = 1 \iff\) il exi ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) de rang 1. Montrer que \(A\) est une matrice de p ...

Soient \(x_1, \dots, x_p, y_1, \dots y_p \in K\). On note \(A,B\) les matrices d ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{n,q}(K)\). On consi ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\), et \(B = {}^t\!AA\).

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\C)\) de rang 1. On écrit \(M = P + iQ\) avec ...

Soit \(M = \Bigl(\cos (i+j-1)\theta \Bigr) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Déterminer ...

Soit \(M = \begin{pmatrix} A & B \cr C & D \cr \end{pmatrix}\) une matrice carrée décomposée en blocs. On ...