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Calculer les produits dans \(\mathcal{S}_7\), \((1,2)(1,3)\) et ...

Montrer que \(1\) est dans le sous-groupe de \((\Z,+)\) engendré par ...

Le sous-ensemble \(28\Z+18\Z\) de \(\Z\) est-il un sous-groupe de ...

Quels sont les ordres possibles des éléments d’un groupe d’ordre \(6\) ?

Dans le groupe \(\mathcal{S}_7\) des permutations de l’ensemble fini ...

Calculer les produits de matrices \(ADA^{-1}\) et \(BDB^{-1}\) dans ...

Quels sont les éléments inversibles de l’anneau \((\Z/11\Z)\) ?

Le but de ce problème est de montrer que l’équation \(X^2+X+1=0\) peut avoir un nombre arbitrairement grand de ...

Soit \(G\) un groupe, \(e\) son élément neutre et ...

Quels sont les éléments inversibles de l’anneau \((\Z/12\Z)\) ?

Calculer les produits dans \(\mathcal{S}_7\), \((1,2)(1,3)\) et ...

Quelle loi fait de l’ensemble de inversibles de l’anneau \(\Z/17\Z\) un groupe ? Ce groupe est-il cyclique ?

Combien l’anneau \(\Z/24\Z\) a-t-il d’éléments inversibles ?

Combien l’anneau \(\Z/24\Z\) a-t-il d’éléments inversibles ?

Donner la définition d’un idéal dans un anneau commutatif.

Voici la table d’un groupe \(G\). Quel est l’ordre de \(G\) ? Le groupe ...

On rappelle que \(\mathbb{F}_5\) désigne le corps \(\Z/5\Z\) à cinq éléments.

Quels sont les ordres possibles des éléments de \(\left((F_{19})^\times ,\times\right)\) ?

Rappeler la liste à isomorphisme près des groupes d’ordre \(4\).

Donner la définition d’un idéal dans un anneau commutatif.

Donner la définition d’un groupe.

Voici la table d’un groupe \(G\). Quel est l’ordre de \(G\) ? Le groupe ...

Considérons le groupe \(\displaystyle\left(\mathbb{F}_{41} \right)^\times\). Quels sont les ordres possibles d’un ...

Montrer que le polynôme \(X^3+X+1\) est irréductible dans \(\mathbb{F}_2[X]\). ...

Enoncer le théorème de Lagrange.

La classe \([51]\) est-elle inversible dans l’anneau \(\Z/131\Z\). Si oui, calcul ...

On rappelle que le seul polynôme irréductible de degré \(2\) sur \(\mathbb{F}_2\) ...

Les groupes \(\Z/9\Z\) et \(\Z/3\Z\times \Z/3\Z\) sont-ils isomorphes ?

Énoncer le théorème de Lagrange.

Calculer les produits dans \(\mathcal{S}_7\), \((1,2)(1,3)\) et ...

Quels sont les éléments inversibles de l’anneau \((\Z/11\Z)\) ?

Soit \(P\) un plan euclidien orienté.

Soit \(G\) un groupe fini. Soit \(p\) le plus petit facteur premier de l’ordre de ...

Soit \(G\) un groupe et \(f~:G\to A\) un morphisme de groupes de ...

Le groupe symétrique \(\mathcal{S}_5\) a-t-il un élément d’ordre \(6\) ?

Montrer qu’un groupe d’ordre \(p^3q\) (avec \(p\) premier et ...

Soit \(G\) le sous-groupe de \(\mathcal{S}_7\) engendré par ...

Soit \(G\) un groupe, \(a\) et \(b\) deux élémen ...

Soint \(n\) un entier naturel supérieur à \(3\).

Le groupe \(\mathcal{S}_n\) est-il simple ?

Montrer qu’en dimension \(2\) le groupe symplectique d’une forme alternée non dégénérée est isomorphe au groupe sp ...

Rappeler un isomorphisme de groupes entre \(SO(2)\) et \(S^1\).

On cherche à décrire le groupe \(G\) des isométries d’un plan affine euclidien qui conservent globalement un trian ...

Soit \(D_8\) le groupe des isométries du carré. Déterminer un morphisme injectif de groupes de ...

Déterminer dans \(M(2,\Rr)\) une matrice \(I\) telle que ...

Soit \(\R_+^*\) muni de la loi interne \(\oplus\) définie par ...

Déterminer si \({ \Rr}^{2}\), muni des lois internes et externes suivantes, est ou n’est pas un ...

Soit \(\Zz[i] = \{ a+ib \ ; \ a,b \in \Zz \}\).