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Soit \(C=A\times B\) le produit direct de deux anneaux. Décrire les ensembles des éléments inversibles, des divise ...

Soit \(\sqrt{d}\) non rationel. Dans l’anneau ...

Soit \(\Zz_{36}=\Zz/36\Zz\ \) l’anneau des entiers modulo \(36\).

Soit \(G\) l’ensemble des matrices d’ordre 2 inversibles.

Soit \(E\) un ensemble fini et \(A = {\cal P}(E)\).

Un idéal \(I\) d’un anneau \(A\) est dit premier si : ...

Soit \(A\) un anneau. On appelle caractéristique de ...

Soit \(A\) un anneau non nul tel que : \(\forall\ x \in A,\ x^2 = x\).

Soit \(A\) un anneau commutatif, et \(a \in A\). On dit que ...

Soit \(A\) un anneau et \(a,b\in A\). Montrer que ...

Soit \(K\) un corps, \(E\) un ensemble fini, et ...

On pose
...

Soit \(G\) un groupe additif et \(A = \{ \text{morphismes } f : G \to G\}\).

Soit \(A = \{ m/n \in \Q \text{ tel que } n \text{ est impair} \}\).

Chercher les morphismes d’anneaux : \(\Z^n \to \Z\).

Soit \(A = \{\)suites stationnaires d’entiers relatifs\(\}\) muni des opé ...

Soit \(A = \{ a + bi \text{ tq } a,b \in \Z\}\).

Soit \(A\) un anneau non nul, commutatif et intègre.

Chercher les structures de corps à 4 éléments.

Soit \(K\) un corps fini. Pour \(x\in K^*\) on note ...

Soit \(K\) un corps fini de cardinal \(n\). Si ...

Soit \(f : \R \to \R\) un morphisme de corps.

Soir \(A\) un sous-anneau de \(\R\). Montrer que ...

Soit \(A\) un sous-anneau de \(\Q\). On écrit les él ...

Soit \(A\) un sous-anneau de \(\Q\). Montrer que ...

Soient \(n,p \in \N^*\) tels que \(n \wedge p = 1\). Pour ...

Montrer que pour tout entier \(a\) impair et tout \(n\ge 3\) : ...

Soit \(p\) un nombre premier. Montrer que ...

Pour \(A \in { K[X]}\) on note ...

Soit \(F \in { K(X)}\) non constante et \(P \in { K[X]}\), ...

Soit \(H = \{ F \in { K(X)}\) tel que \(F(\scriptstyle X) = F(\frac 1X) \}\).

Soit \(A = \{ F \in { K(X)}\) tels que \(\deg F \le 0 \}\). Démontre ...

Soient \(K, \mathbb{L}\) deux corps avec \(K \subset \mathbb{L}\).

Un élém ...

Soit \(\mathbb{A}\) une \(\R\)-algèbre commutative, intègre et de dimension finie ...

Soit \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(A\) un anneau commutatif, \(x_1,\dots,x_n\in A\). Dé ...

Soit \(A\) l’ensemble des suites \((a_n)\) de complexes telles que la série entiè ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

On appelle idéal bilatère de l’anneau \((\mathcal{M}_n(\Kk),+,\times)\) tout sous-ensemble I de ...

Montrer que \(S^3\) est un sous-groupe de \(\mathbb{H}^*\) considéré comme groupe ...

Soit \(\C\) muni des opérations binaires

...

Soit \(A\) un anneau non nécessairement commutatif. Soit \(a,b\in A\) tels que ...

Montrer que les anneaux de polynômes \(\R[X]\) et \(\C[X]\) ne sont pas isomorphe ...

Les ensembles suivants sont-ils des anneaux vis-à-vis des opérations usuelles d’addition et de multiplication? Sont-ils des corps ? ...

Montrer qu’il existe un morphisme d’anneaux et un seul de \(\Z /4\Z\) à ...

Montrer que \(\Z /4\Z \times \Z /4\Z\) a exactement trois sous-anneaux.

Dans \(\Z /10\Z\) montrer que les multiples de 5 forment un anneau isomorphe à ...

Montrer que l’image réciproque d’un idéal par un morphisme d’anneaux est un idéal.

Montrer que tout anneau intègre fini est un corps.