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Existe-t-il une norme \(N\) sur \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) ( ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_p(\Cc)\), \(p\geqslant1\). Montrer que les trois propositi ...

Soit \(A=\left( \begin{array}{cc} 4/3&-5/6\\ 5/3&-7/6 \end{array} \right)\). Convergence et somme de la sé ...

On munit \(\mathcal{M}_p(\Cc)\) d’une norme sous-multiplicative notée \(\|\;\|\). ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\Cc)\). Montrer qu’il existe \(p_0\in\Nn\) tel que ...

Calculer \(\text{exp}(tA)\), \(t\in\Rr\), si

Soit \(A=\left( \begin{array}{ccc} 0&1/2&-2\\ 1/2&0&0\\ 0&0&-1/2 \end{array} \right)\). Ca ...

Pour \(A\in\mathcal{M}_n(\Cc)\), calculer ...

Soit ...

On considère l’équation différentielle linéaire sur \(\Rr^n\) ...

On considère \(A\) la matrice ...

Dans \(GL(2,\Rr)\) : le groupe des matrices \((2,2)\) inversibles à coefficients ...

Soit l’ensemble \(E=\Z \times \Z\) muni de l’opération binaire ...

Soit l’ensemble de matrices ...

Soit \(\C\) muni des opérations binaires

...

Calculer le résultant des polynômes :

Calculer (s’il existe) l’inverse des matrices : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes :

...

Calculer les déterminants suivant : ...

Montrer que le polynôme \(X^9-1\) de \(\mathbb{F}_3[X]\) vaut ...

Montrer que le groupe \(GL_2(\mathbb{F}_2)\) des matrices inversibles de taille ...

Calculer les produits de matrices \(ADA^{-1}\) et \(BDB^{-1}\) dans ...

Pour un entier \(n\geq 2\) et \(x\) dans \(\Rr\) ...

Soit \(\R^2\) le plan affine euclidien muni du produit scalaire standard et de la base canonique.

Montrer sans calcul que la matrice suivante \(A\) à coefficients complexes est inversible ...

On considère dans \(\C ^4\) la matrice ...

Déterminer la nature de l’espace vectoriel \(V\) des matrices anti-hermitiennes (i. e. ...

Déterminer dans \(M(2,\Rr)\) une matrice \(I\) telle que ...

Soient dans \(\Rr^3\) les vecteurs \(\vec{v_1}(1,1,0)\), ...

Soit \(E\) un \({ \Cc}\)-espace vectoriel et ...

Montrer que les vecteurs ...

Dans \(\mathbb{R}^4\), on considère les familles de vecteurs suivantes
...

Soient les matrices ...

Soient les matrices ...

Soit la matrice ...

On considère les matrices: ...

VRAI-FAUX - Soit \(A\) une matrice carrée. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles so ...

Soit ...

Une matrice de permutation est une matrice carrée qui contient exactement un \(1\) par ligne et un ...

Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Dans l’affirmative, déterminer la matrice inverse. ...

Déterminer \(a\) tel que la matrice ...

Dire si les matrices suivantes sont inversibles. Si oui, donner leur inverse :

...

Un système de communication encode des messages en transformant des vecteurs \(V \in \mathbb{R}^3\) en vecteurs co ...

Soient les matrices \(A=\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) et ...

On considère les matrices suivantes: ...

Soient \(A=\begin{pmatrix}a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c\end{pmatrix}\) et ...

Soit la matrice de ...

On considère la matrice \[A= \begin{pmatrix} 4 & 0\\ 0 & 9 \end{pmatrix}.\]

Soit la matrice ...