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Calculer par récurrence le déterminant ...

Montrer que ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Calculer le déterminant d’ordre \(n\) ...

Calculer le déterminant ...

Soit \(A=(a_{ij})_{1\leq i,j\leq n}\) une matrice carrée \(n\times n\). On veut d ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&1&-1 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{pmatrix}\] Factoriser le polynôme ca ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(a\in\R\), notons \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(m\in\R\), et \(A\) la matrice ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la matrice dans la base canonique es ...

Soit \(\alpha\in\R\) et \(A_\alpha\in M_3(\R)\) la matrice suivante ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Soit \(M = (m_{ij})\) une matrice carrée de taille \(n\). On construit à partir d ...

Soit \(k\in\N^*\) et \(z_0,\dots,z_k\) des complexes. Soient les polynô ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Étudier le rang de \(\text{com}(A)\) en fonctio ...

Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à ...

Soit \(A\) un anneau commutatif, \(x_1,\dots,x_n\in A\). Dé ...

Soit \(M=(a_{ij})\in\mathcal{M}_{np}(K)\) et \(q\in[[1,\min(n,p)]]\).

Pour ...

Calculer les déterminants suivants :

Déterminer les cas d’annulation des déterminants suivants, puis les calculer :

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(n\in\N^*\), \((a_1,a_2,\ldots,a_n)\in{(\R^*_+)}^n\), ...

Soient \(a_1, \dots ,a_n \in K\). Le déterminant de Vandermonde associé aux ...

On note \(\omega = e^{2i\pi/n}\), \(\alpha = e^{i\pi/n}\) et ...

Soient \(\alpha_1, \dots, \alpha_n \in \R\). Mettre le déterminant : ...

Soit \(k \le n-1\) et \(M = \Bigl( (x_i+y_j)^k \Bigr)\). Écrire ...

Chercher ...

Soit \(M = \Bigl(\cos (i+j-1)\theta \Bigr) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Déterminer ...

Soit ...

Soit \(a_1,\dots,a_n,b_1,\dots,b_n \in \R\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base ...

Soit \(f : \R \to \R\) convexe et \(x < y < z\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) trois fois dérivable en \(a\). Étudier ...

Soit \(f : {\R^n} \to {\R^n}, {(x_1,\dots,x_n)} \mapsto {(\sigma_1,\dots,\sigma_n)}\)

où ...

Soit \(f : {\mathcal{M}_n(\R)} \to \R, M \mapsto {\det M.}\)

Montrer que ...

Soient \(I,J,K\) trois points du plan. Montrer l’équivalence entre les trois propriétés :

a) ...

Montrer que ...

Pour \(a\), \(b\) et \(c\) deux à deux distincts ...

Calculer :

Soit \(A=\left(\frac{1}{a_i+b_j}\right)_{1\leq i,j\leq n}\) où \(a_1\),..., ...