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Soit \(f\) une fonction réelle d’une variable réelle définie et continue sur un voisinage de ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues en ...

Soit \(A\) une partie non vide de \(\Rr\). Pour ...

Montrer en revenant à la définition que \(f(x)=\frac{3x-1}{x-5}\) est continue en tout point de ...

Montrer que la fonction caractéristique de \(\Qq\) est discontinue en chacun de ses points.

Etudier l’existence d’une limite et la continuité éventuelle en chacun de ses points de la fonction définie sur ...

Etudier en chaque point de \(\Rr\) l’existence d’une limite à droite, à gauche, la continuité de la fonction ...

On considère la fonction \(f : \R \longrightarrow \R\) définie par ...

Trouver \(f\) bijective de \([0,1]\) sur lui-même et discontinue en chacun de ses ...

Soit \(f\) une fonction continue et périodique sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Soit \(A\) une partie non vide de \(\Rr\). Pour ...

Soit \(f\) continue sur \([a,b]\) à valeurs da ...

Soit \(f\) définie sur \([0,+\infty[\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) croissante de \([a,b]\) dans lui-même. Montrer que ...

Soit \(f\) croissante sur \([a,b]\) telle que ...

Soit \(f\) continue sur \(\Rr^+\) telle que, pour tout réel positif ...

Soit \(f\) continue sur \(\Rr^+\) à valeurs dans ...

Trouver tous les morphismes continus de \((\Rr,+)\).

Soit \(f\) une application continue sur un intervalle \(I\) de ...

Soit \(f\) de \([0,1]\) dans lui-même telle que ...

Soit \(f\) une application de \([0,1]\) dans ...

Soit \(f\) une fonction convexe sur un intervalle ouvert \(I\) de ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle ouvert \(I\) à valeurs dans ...

Etudier la dérivabilité à droite en \(0\) de la fonction ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr_+^*\) tel ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle des limites suivantes

Soit \(0<a<b\). Etude complète de la fonction ...

Montrer que l’équation \(\tan x=x\) a une unique solution dans l’intervalle ...

Montrer que l’équation \(x+\ln x=k\) admet, pour \(k\) réel donné, une unique sol ...

Soit \(f(x)=1+x+x^2+x^3\sin\frac{1}{x^2}\) si \(x\neq0\) et ...

Étude au voisinage de \(0\) de \(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{\Arcsin x}\) (existenc ...

Etude complète des fonctions suivantes

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues et strictement positives sur ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues strictement positives sur \([a,b]\) ...

Soit \(a\) un réel strictement positif et \(f\) une application de classe ...

Soit \(f\) continue sur \([0,1]\) telle que ...

Déterminer \(\lim_{x\rightarrow 1}\int_{x}^{x^2}\frac{dt}{\ln t}\).

Soit \(f(t)=\frac{t^2}{e^t-1}\) si \(t\neq0\) et ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Étudier suivant les valeurs données à \(u_0\) appartenant à \(\mathbb{C}\) les su ...

Soit \(f\colon [0,1]\rightarrow [0,1]\). On considère \(a\in [0,1]\) et la suite ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= (1-u_n)^2\) (discuter suivant les valeurs de ...

Soit \(f(x)=-x^3+x^2-x+1\) et \(a\in [0,1]\). Étudier la suite définie par ...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle d’une limite en \((0,0)\) des fonctions suivantes :

On pose ...

Soit ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels, \(a<b\). On ...

Etude complète de \(f~:~x\mapsto\int_{x}^{x^2}\frac{1}{\ln t}\;dt\).

Montrer que \(\int_{0}^{1}x^{-x}\;dx =\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}\) et ...