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Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues \({[a,b]} \to {\R}\) convergeant ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to \R\) des fonctions continues convexes convergeant simplement vers une fonction continue ...

Soit \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac1{x(x+1)\dots(x+n)}\).

Soit \(f : \R \to \R\) continue et \(2\pi\)-périodique. Pour ...

On considère l’équation : \(x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0\).

Soit \(f : {[a,b]} \to {[a,b]}\) continue et la suite \((u_n)\) défi ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Soit \(K\) un compact convexe de \(\R^2\) d’intérieur non vide. Soit ...

Soit \(E = \R[X]\). Pour \(P\in E\) on pose ...

\(E=C([0,1],\R)\). Soit \(g\in E\). Pour tout ...

Soient \(n\in \Nn^{*}\) et \(a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{n}\), ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to\R\) continue. On suppose que ...

Montrer que les points fixes de \(f\), continue sur \([0,1]\), à val ...

Soient \(E,F\) deux \(\R\)-espaces vectoriels normés, ...

Soit \(\mathbb{U}\) le cercle unité de \(\C\) et ...

Soit \(f : {I\subset \R} \to {\R^2}\) une fonction continue, \(D\) une droite de ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue concave, \(\mathcal{C}^1\) par morceaux, ...

Combien l’équation \[\tan x+\tan(2x)+\tan(3x)+\tan(4x)=0,\] possède-t-elle de solutions dans ...

Dans chacun des cas suivants, déterminer \(f(I)\) puis vérifier que \(f\) réalise ...

Montrer que les sous groupes du groupe \((\Rr,+)\) sont soit de la forme \(a\Zz\) ...

Soit \(u_n\) l’unique racine positive de l’équation \(x^n+x-1=0\). Etudier la sui ...

Montrer que pour \(n\geq1\), l’équation \(x^n+x^{n-1}+x^2+x-{n+1 \over n}=0\) adm ...

Soit \(f\) une fonction réelle d’une variable réelle définie et continue sur un voisinage de ...

Soit \(A\) une partie non vide de \(\Rr\). Pour ...

Etudier l’existence d’une limite et la continuité éventuelle en chacun de ses points de la fonction définie sur ...

On considère la fonction \(f : \R \longrightarrow \R\) définie par ...

Trouver \(f\) bijective de \([0,1]\) sur lui-même et discontinue en chacun de ses ...

Soit \(f\) continue sur \([a,b]\) à valeurs da ...

Soit \(f\) définie sur \([0,+\infty[\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) croissante de \([a,b]\) dans lui-même. Montrer que ...

Soit \(f\) croissante sur \([a,b]\) telle que ...

Soit \(f\) continue sur \(\Rr^+\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une application continue sur un intervalle \(I\) de ...

Soit \(f\) une application de \([0,1]\) dans ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle ouvert \(I\) à valeurs dans ...

Soit \(0<a<b\). Etude complète de la fonction ...

Montrer que l’équation \(\tan x=x\) a une unique solution dans l’intervalle ...

Montrer que l’équation \(x+\ln x=k\) admet, pour \(k\) réel donné, une unique sol ...

Etude complète des fonctions suivantes

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues et strictement positives sur ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues strictement positives sur \([a,b]\) ...

Soit \(f\) continue sur \([0,1]\) telle que ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= (1-u_n)^2\) (discuter suivant les valeurs de ...

Soit \(f(x)=-x^3+x^2-x+1\) et \(a\in [0,1]\). Étudier la suite définie par ...

On pose ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels, \(a<b\). On ...

Montrer que \(\int_{0}^{1}x^{-x}\;dx =\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}\) et ...

Soit \(n \geq 1\).

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur ...