Programme de mathématiques PSI
A - Équations différentielles linéaires scalaires
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Équation différentielle scalaire d’ordre 2 à coefficients continus $y'' + a(t)y' + b(t)y = c(t)$. | |
Forme des solutions : somme d’une solution particulière et de la solution générale de l’équation homogène. Théorème de Cauchy linéaire : existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy. | La résolution explicite de l’équation différentielle doit comporter des indications. |
Espace vectoriel des solutions de l’équation homogène, dimension. | Exemples d’utilisation de développements en série entière pour la recherche de solutions. |
exo7 6368
Soit \(a>0\) et soit \(f: \Rr \times \Rr^n \to \Rr^n\) une application de clas ...
exo7 6810
Soit \(W = \{\,(x,y) \in \Rr^2 \mid x>0 \,\}\) et ...
exo7 6822
Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) on considère le système ...
exo7 6823
Soit \(Y:\Rr^2 \to \Rr^2\) le champ de vecteurs \(Y(x,y) = (1,1+y^2)\).
exo7 6828
Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) ...
exo7 6829
Soit \(Y:\Rr^2 \to \Rr^2\) le champ de vecteurs \(Y(x,y) = (x^2,xy)\).
exo7 6845
Pour une fonction réelle \(x\) de la variable \(t\) ...
exo7 6996
Pour les équations différentielles suivantes, trouver les solutions définies sur \(\R\) tout entier :
exo7 855
Soit l’équation différentielle : \[(E):\frac{dy(x)}{dx}+y(x)=x^{2}+2x\] Intégrer ...
exo7 864
Résoudre l’équation suivante : \[y^{\prime\prime}- y =-6\cos x + 2x\sin x.\]
exo7 865
Résoudre l’équation suivante : \[4y^{\prime\prime}+4y^\prime + 5y = \sin x e^{-x/2} .\]
exo7 866
On considère l’équation : \[y^{\prime\prime} + 2y^\prime + 4y = xe^x \qquad (E)\]
exo7 871
Déterminer l’ensemble des solutions réelles des équations :
a) \(y^{\prime\prime}+ y^\prime -6y=e^{3x}\),
b) ...
exo7 874
Trouver les \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) deux fois dérivables telles que ...
exo7 883
Montrer que toute solution de \(y''(x)e^{-x^{2}}+y(x)=0\) est bornée sur ...
exo7 884
En posant \(t=\arctan x,\) résoudre : ...
Résolution d'équation différentielle
Exprimer sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...