Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Probabilité sur $(\Omega,\mathscr{A})$, $\sigma$-additivité. Espace probabilisé $(\Omega,\mathscr{A},P)$. Probabilité de la réunion ou de la différence de deux événements, de l’événement contraire. Croissance de la probabilité. | Notation $P(A)$. |
Continuité croissante, continuité décroissante. | Application : pour une suite $(A_n)_{n\in\mathbb{N}}$ d’événements (non nécessairement monotone), limites quand $n$ tend vers l’infini de $\displaystyle P\Bigl(\bigcup_{k=0}^{n} A_k\Bigr) \quad \text{et} \quad P\Bigl(\bigcap_{k=0}^{n} A_k\Bigr).$ |
Sous-additivité : $\displaystyle P\Bigl(\bigcup_{n=0}^{+\infty} A_n\Bigr) \leqslant \sum_{n=0}^{+\infty} P(A_n)$. | En cas de divergence de la série à termes positifs $\sum P(A_n)$, on rappelle que $\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} P(A_n) = +\infty.$ |
Événement presque sûr, événement négligeable. | Système quasi-complet d’événements. |
Démonstration de cours sur la fonction de répartition
Soit \(F_X\) une fonction de répartition admettant un point de discontinuité en ...
exo7 6010
Dans une poste d’un petit village, on remarque qu’entre 10 heures et 11 heures, la probabilité pour que deux personnes entrent durant la même minut ...
exo7 6016
Des machines fabriquent des plaques de tôle destinées à être empilées; on estime à 0.1% la proportion de plaques inutilisables. L’utilisation de ce ...
exo7 6954
On considère un cercle. On choisit une corde au hasard et on cherche la probabilité pour que cette corde passe à l’intérieur d’un triangle équilaté ...
Fonction de répartition, démonstration de cours
Soit \(F\) la fonction de répartition d’une variable aléatoire \(X\) quelconque. ...
Reconnaître une loi usuelle et ses paramètres
Pour chaque situation, indiquer la loi de probabilité la plus adaptée et préciser ses paramètres. On justifiera brièvement chaque réponse.