Programme de mathématiques PSI
Suites et séries de fonctions
Rechercher dans cette partie du programme- A - Compléments sur les séries numériques 98
- B - Suites et séries de fonctions 97
- C - Séries entières 156
Solution d'équation différentielle développable en série entière
Trouver sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Série télescopique cachée et équivalent
Pour tout entier \(n\geq 1\), on pose ...
Séries de Bertrand
Soient \(\alpha \in \R\) et \(\beta \in \R\) deux paramètres réels. On s’intéress ...
Séries de même nature via un équivalent
Soit \(\sum u_n\) une série à termes positifs et soit ...
Séries entières solutions d'équations différentielles
Déterminer les fonctions développables en série entière au voisinage de \(0\) solutions de l’équation différentiel ...
Séries entières solutions d'équations différentielles
Exprimer sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Vrai ou faux
Pour chacune des assertions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Une justification, le cas échéant avec un contre exemple, est attendue. ...
Étude d'une série à termes positifs
Soit la suite \((u_n)\) définie par : ...
Étude de séries numériques (1)
Dans chacun des cas, dire si la série de terme général \(u_n\) est absolument convergente, semi-convergente, diver ...
Étude de séries numériques (2)
Dans chacun des cas, dire si la série de terme général \(u_n\) est absolument convergente, semi-convergente, diver ...
Étude d’une famille de séries à l’aide d’une rationalisation
Pour tout \(\beta\in\mathbb{R}\), on considère la suite définie pour tout ...