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Les questions sont indépendantes. \(K\) désigne \(\Rr\) ou ...

Étudier le caractère diagonalisable des matrices suivantes et le cas échéant, les diagonaliser :

Soient \(A\in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(\text{tr}(A)\not= 0\) et ...

Étudier le caractère diagonalisable des matrices suivantes

Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension ...

Soient \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension ...

On considère la matrice par blocs ...

On désigne par \(E\) l’espace vectoriel des polynôme s à coefficients réels, et par ...

Pour tout élément non nul \(a=(a_1, a_2, \ldots ,a_n)\) de \(\mathbb{R}^{n}\), on ...

Soit \(B\) une matrice diagonalisable  de ...

On considère l’endomorphisme \(a\) de \(E=\Rr^2\) dont la matrice représentative ...

Soit \(K\) un corps commutatif quelconque, et soit \(F=\mathcal{M}_n(K)\) l’espac ...

Soit \(\theta\in]0,\pi[\). On considère les deux matrices d’ordre \(n\):

...

Soit l’endomorphisme \(f\) de \(\Rr^3\) canoniquement associé à la matrice ...

que \(f^3+f^2+f=0\) où \(E\) est un \(\Rr\)-espa ...

Soient \(f\in\mathcal{L}(E)\) et \(a\in E.\)

Soient \(f\in\mathcal{L}(E)\), \(F\) un sous-espace vectoriel de ...

Montrer que ...

Quel est le polynôme caractéristique d’un endomorphisme nilpotent d’un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\Rr)\) et soient \(\lambda_1,...,\lambda_n\) ses valeurs ...

Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie, ...

Soient \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel de dimension finie, ...

Mettre sous forme triangulaire les matrices suivantes : ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de l’espace vectoriel canonique \(\Rr^3\) dont la matr ...

Soit ...

Les questions sont indépendantes. \(K\) désigne \(\Rr\) ou ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension \(4\). Soit: ...

Quel est le polynôme caractéristique d’un endomorphisme nilpotent d’un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soit \(\rho\) l’application de \(\R_4[X]\) dans lui-même qui à un polynôme ...

Les matrices ...

Soit \(u\in\mathcal{L}(\R^4)\) de matrice dans la base canonique : ...

Soient \(n\in\Nn\setminus\left\{0\right\}\) et \(f\) l’endomorphisme de l’espace ...

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_{3}(\R)\) la matrice ...

Résoudre les systèmes différentiels suivants ...

Déterminer toutes les suites \((u_{n})\) telles que : ...

Résoudre le système différentiel suivant : ...

Réduire la matrice \[A= \begin{pmatrix} 0& 1& 1\\ 1& 1& 0\\ 1&-3& 4 \end{pmatrix}\] ...

Déterminer toutes les suites \((u_{n})_{n\in\N}\) à valeur complexes telles que : ...

Etant donnés quatre nombres réels \((u_{0},v_{0},w_{0},x_{0})\), on définit quatre nouveaux nombres ...

Donner toutes les suites \((x_{n})\), \((y_{n})\) et ...

Soit \(a\) un réel. On considère le système à \(n\) équations et ...

On considère la matrice ...

Résoudre le système différentiel \(X'=AX\) où \(A\) est la matrice : ...

Soit la matrice ...

Soit l’endomorphisme \(f\in\mathcal{L}(\Rr^3)\) dont la matrice dans la base canonique de ...

Calculer les puissances et l’exponentielle (\(e^M=\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{M^k}{k!}\)) des matrices suivantes : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\). Soit ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_n(\Cc)\). Donner une condition nécessaire et suffisante sur ...

Soit \(a\in\mathcal{L}(E)\) un endomorphisme d’un \(K\)-espace vectoriel de dimen ...