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On suppose que \(F\) et \(G\) sont deux sous-espaces vectoriels de ...

Soit \((E,<.>)\) un espace vectoriel euclidien. Répondre par vrai ou faux, puis dire sous quelles hypothèses ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel \(\Rr^3\) muni du produit scalaire canonique et de ...

Soit \(\mathcal{E}\) un espace affine euclidien de dimension \(3\). Pour tout cou ...

Dans le plan euclidien orienté \(\mathcal{P}\), on considère deux demi-droites ...

Dans un espace vectoriel euclidien, deux sous-espaces vectoriels non nuls orthogonaux sont-ils toujours en somme directe ?

Que peut-on dire d’une isométrie plane qui a trois points fixes non alignés ?

On munit le plan affine euclidien d’un repère orthonormé \((O,i,j)\) et on l’identifie au plan complexe. Écrire à ...

Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 muni d’un repère cartésien orthonormé. On note ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension \(3\) muni d’un repère cartési ...

Rappeler toutes les isométries du plan euclidien et de l’espace euclidien de dimension 3, en précisant leur partie linéaire, leur point fixe, leur ...

Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient ...

Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soient \(\mathcal{R}\) un repère cartésien o ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 muni d’un repère cartésien orthonormé. On note ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension \(3\) muni d’un repère cartési ...

Dans un plan affine euclidien orienté on considère deux points distincts \(O\) et ...

Construire un triangle équilatéral \(ABC\) connaissant \(A\) et sachant que ...

Soit \(\mathcal{C}\) un cercle et \(\vec{u}\) un vecteur. Construire une corde ...

Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit \(\mathcal{R}=(O,i,j)\) un repère carté ...

On reprend les notations de l’exercice précédent. Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit ...

Dans un espace affine, quel est le sens de la notation \(1/3\ A+1/3\ B+1/3\ C\) où ...

Soit \(P\) un plan affine et \((A,B,C)\) un repère affine. Donner la condition d’ ...

On considère dans le plan euclidien orienté un point \(A\) et la rotation \(r\) d ...

Dans le plan euclidien orienté muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath})\), on considère ...

On identifie le plan affine \(\R^2\) muni du produit scalaire standard à l’espace vectoriel ...

Démontrer que si \(A, B, C\) sont trois points distincts d’un plan affine euclidien ...

Soit \(\R^2\) le plan affine euclidien muni du produit scalaire standard et de la base canonique.

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension trois et ...

Écrire la table de toutes les isométries d’un espace affine euclidien de dimension \(3\).

Soit \(P\) un plan euclidien orienté.

Démontrer que si \(f\) est une application linéaire orthogonale d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \((\R_{ev}^3, standard)\) l’espace euclidien standard muni de la base canonique.

Déterminer une base o ...

Montrer sans calcul que la matrice suivante \(A\) à coefficients complexes est inversible ...

Soit \(f\) une forme bilinéaire symétrique non dégénérée sur un espace vectoriel ...

Montrer que dans un plan d’Artin il y a exactement deux droites isotropes \(I\) et ...

Diagonaliser dans une base orthonormée pour le produit scalaire standard, la forme bilinéaire symétrique sur ...

Rappeler un isomorphisme de groupes entre \(SO(2)\) et \(S^1\).

Déterminer la nature de l’espace vectoriel \(V\) des matrices anti-hermitiennes (i. e. ...

On cherche à décrire le groupe \(G\) des isométries d’un plan affine euclidien qui conservent globalement un trian ...

Déterminer dans \(M(2,\Rr)\) une matrice \(I\) telle que ...